Question

Объясните, как решать такие i- ii-

Answer 1

4 = 2^2

корень(2) = 2^(1/2)

при умножении (с одним основанием) показатели степеней складываются, при возведении --- умножаются...

до конца вычислить здесь не удастся --- может просто поработать со степенью...

1) 4*корень(2) = 2^(2+1/2) = 2^(5/2)

корень(4*корень(2)) = 2^(5/2 * 1/2) = 2^(5/4)

корень(2^(5/2) + 2^(5/4)) = корень(2^(5/4) * (2^(5/2-5/4) + 1)) =

корень(2^(5/4)) * корень((2^(5/4) + 1)) = 2^(5/8) * корень((2^(5/4) + 1))

или $... = \sqrt{4\sqrt{2} + 2\sqrt[4]{2}} = \sqrt{2\sqrt[4]{2}*(2\sqrt[4]{2} + 1)} = \sqrt[8]{32}*\sqrt{\sqrt[4]{32} + 1}$

2) это проще...

... = корень(8*корень(2)) = корень(2^3 * 2^(1/2)) = 2^(7/2 * 1/2) = 2^(7/4)

или $\sqrt{4\sqrt{2} + 4\sqrt{2}} = \sqrt{8\sqrt{2}} = 2\sqrt{2\sqrt{2}} = 2\sqrt[4]{8}$