Question

тело движется по закону s=f(t)= 3t^2-7t+1(t в секундах, s в метрах) найдите его ускорение через 10 с от начала движения

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся вместе!

Ускорение - это вторая производная пути по времени, то есть: a(t) = f''(t)

Для нашего уравнения s = f(t) = 3t^2 - 7t + 1 у нас есть функция, поэтому мы можем найти ее производную дважды.

Первая производная функции f(t) будет представлять скорость тела в момент времени t, т.е.: v(t) = f'(t)

Вторая производная функции f(t) будет представлять ускорение тела в момент времени t, т.е.: a(t) = f''(t)

Формулы для нахождения производных функций степенной функции выглядят следующим образом:

Если s(t) = kt^n, где k - постоянная, t - переменная, а n - показатель степени, тогда:

v(t) = ds(t)/dt = (nk)t^(n-1)
a(t) = dv(t)/dt = (n(n-1)k)t^(n-2)

Теперь, чтобы найти ускорение через 10 секунд от начала движения (т.е. t = 10), мы подставим это значение в выражение для a(t):

a(10) = (n(n-1)k)(10)^(n-2)

В нашем случае у нас функция s(t) = 3t^2 - 7t + 1, поэтому:

a(t) = (2(2-1)3)t^(2-2) = 2 * 3 * 10^(0) = 6

Таким образом, ускорение тела через 10 секунд от начала движения равно 6 м/с².

Надеюсь, это объяснение понятно и полезно! Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, спросите.