Вершины тетраэдра ABCD имеют координаты A(-2; 0; 1) ВС – 1; 2; 3), C (8; - 4, 9), D( 4,
6:0).
а) Найдите координаты точки М середины отрезка АС
б) Найдите длину медианы медианы DM треугольника ACD.
для проф уровня № 14) Определите расстояние между прямыми AB и CD.
2. Даны точки А(-1; 5; 3), B(7; -1; 3), C(3; -2; 6).
а) Докажите, что треугольник ABC — прямоугольный.
б) Пусть аtаl; a2; a3} и b{D1; b2; b3}некоторые векторы с соответствующими
координатами. Используя формулу а{al; a2; аз } * b{b1; b2; b3}= al* Б1+ а2* b2+ a3* b3,
найдите произведение векторов AC и BC
У нас это будет - работа, производительность и время.
Обозначим - S - работа, V- производительность, t - время.
Три неизвестных - надо три уравнения.
Запишем такие уравнения
1) S = (Д+С) * 30 - Дима и Слава выполняют работу за 30 дней
или в другой записи
1а) Д+С = S/30 - скорость выполнения работ Дима+Слава за 30 дней
2) С+В = S/15 - Слава и Вова 15 дней
3) В+Д = S/12 - Вова и Дима за 12 дней.
Сложили три уравнения и получили
4) 2*Д+ 2*С + 2*В = S*(1/30+1/15+1/12)
Упростили ур. 4)
5) Д+С+В = 11/120*S
Вычитаем из ур,5) ур. 1а) и получаем
6) В = (11/120 - 1/30)*S = 7/120*S - скорость работы Вовы.
Подставили ур 6) в 2)
7) С = 1/15*S -В = (1/15 -7/120)*S = 1/120*S - скорость работы Славы.
Дополнительно вычислим и Д - подставим ур.6) в ур. 3)
8) Д = 1/12*S -В =(1/12- 7/120)*S = 1/40*S - скорость работы Димы.
Теперь переходим к ответам - время выполнения работы.
9) T(C) = S:C = 120 дней - время Славы - ОТВЕТ
Дополнительно вычислим время других мальчиков .
10) Т(Д) = 40 дней - время работы Димы
11) Т(В) = 120/7 = 17 1/7 дня - время работы Вовы.