Question

ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллепипед. AB=3 см, BC=4 см. Угол наклона диагонали параллепипеда к плоскости основания равен 45°. Тогда длина бокового ребра равна...​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится воспользоваться теоремой Пифагора и формулой тангенса.

1. Во-первых, нам нужно найти длину диагонали основания прямоугольного параллелепипеда. Для этого по теореме Пифагора находим:
AB^2 + BC^2 = длина основания^2,
3^2 + 4^2 = длина основания^2,
9 + 16 = длина основания^2,
25 = длина основания^2,
длина основания = √25 = 5 см.

2. Затем нам нужно найти длину диагонали параллелепипеда. По теореме Пифагора находим:
длина основания^2 + высота^2 = длина диагонали^2,
5^2 + высота^2 = длина диагонали^2.

3. Угол наклона диагонали к плоскости основания равен 45°. Из геометрии параллелепипеда, мы знаем, что его противоположные грани равны. Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна √2 * длина диагонали основания.
То есть, длина диагонали = √2 * длина диагонали основания.

4. Зная выражение для длины диагонали, мы можем записать:
5^2 + высота^2 = (√2 * длина диагонали основания)^2.

5. Далее, мы можем найти высоту параллелепипеда:
высота^2 = (√2 * длина диагонали основания)^2 - 5^2,
высота^2 = (2 * длина диагонали основания^2) - 25,
высота^2 = (2 * 25) - 25,
высота^2 = 25.

6. Теперь найдем длину бокового ребра параллелепипеда. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны гипотенуза (длина бокового ребра) и угол между этой гипотенузой и катетом (угол наклона диагонали к плоскости основания).
Мы можем воспользоваться формулой тангенса:
тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет,
тангенс 45° = противолежащий катет / 3,
1 = противолежащий катет / 3,
противолежащий катет = 3.

Таким образом, длина бокового ребра параллелепипеда равна 3 см.