Укажите все общие делители и НОД числителя и знаменателя дроби, затем сократите дробь:
а)
15
35
;
б)
48
64
;
в)
60
80
;
г)
44
66
;
д)
34
51
.
Решение а
15
3
5
5
1
35
3
7
7
1
Делители числа 15: 1 * 3 * 5 * 15.
Делители числа 35: 1 * 5 * 7 * 35.
Общие делители 15 и 35: 1, 5.
НОД(15, 35) = 1 * 5 = 5
15
35
=
15
:
5
35
:
5
=
3
7
Решение б
48
2
24
2
12
2
6
2
3
3
1
64
2
32
2
16
2
8
2
4
2
2
2
1
Делители числа 48:
1
∗
2
4
∗
3
Делители числа 64:
1
∗
2
6
∗
3
Общие делители 48 и 64: 1, 2.
Н
О
Д
(
48
,
64
)
=
1
∗
2
4
=
16
48
64
=
48
:
16
64
:
16
=
3
4
Решение в
60
2
30
2
15
3
5
5
1
80
2
40
2
20
2
10
2
5
5
1
Делители числа 60:
1
∗
2
2
∗
3
∗
5
.
Делители числа 80:
1
∗
2
4
∗
5
.
Общие делители 60 и 80:
1
,
2
2
,
5
.
Н
О
Д
(
60
,
80
)
=
1
∗
2
2
∗
5
=
20
60
80
=
60
:
20
80
:
20
=
3
4
Решение г
44
2
22
2
11
11
1
66
2
33
3
11
11
1
Делители числа 44:
1
∗
2
2
∗
11
.
Делители числа 66: 1 * 2 * 3 * 11.
Общие делители 44 и 66: 1, 2, 11.
НОД (44; 66) = 1 * 2 * 11 = 22
44
66
=
44
:
22
66
:
22
=
1
3
Решение д
34
2
17
17
1
51
3
17
17
1
Делители числа 34: 1 * 2 * 17.
Делители числа 51: 1 * 3 * 17.
Общие делители 34 и 51: 1, 17.
НОД(34, 51) = 11 * 17 = 17
34
51
=
34
:
17
51
:
17
=
2
3
Обе части неравенства - положительны, значит возведя обе части до степени 1/100, мы получим:
Значит, первоначальное неравенство: