Вершины D, E, F треугольника DEF лежат на продолжениях сторон АВ, ВС и СА треугольника АВС за вершины В, С и А соответственно. Известно, что BD=AC, AF=CE=AB и треугольник DEF равносторонний. Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.
Так как количество мальчиков, решивших эту задачу оказалось равным количеству девочек, не решивших задачу, то количество решивших задачу равно количеству девочек.
Действительно: Разделим мальчиков и девочек на решивших задачу и не решивших ее: Д(р) - девочки, решившие задачу Д(н) - девочки, не решившие задачу М(р) - мальчики, решившие задачу.
Тогда: Д(р) + М(р) - количество решивших задачу. Д(р) + Д(н) - количество девочек.
Но по условию: Д(н) = М(р). Тогда: Д(р) + М(р) = Д(р) + Д(н) То есть количество решивших задачу равно количеству девочек в классе.
ответ: количество решивших задачу равно количеству девочек.
Так как количество мальчиков, решивших эту задачу оказалось равным количеству девочек, не решивших задачу, то количество решивших задачу равно количеству девочек.
Действительно: Разделим мальчиков и девочек на решивших задачу и не решивших ее: Д(р) - девочки, решившие задачу Д(н) - девочки, не решившие задачу М(р) - мальчики, решившие задачу.
Тогда: Д(р) + М(р) - количество решивших задачу. Д(р) + Д(н) - количество девочек.
Но по условию: Д(н) = М(р). Тогда: Д(р) + М(р) = Д(р) + Д(н) То есть количество решивших задачу равно количеству девочек в классе.
ответ: количество решивших задачу равно количеству девочек.
Действительно: Разделим мальчиков и девочек на решивших
задачу и не решивших ее:
Д(р) - девочки, решившие задачу
Д(н) - девочки, не решившие задачу
М(р) - мальчики, решившие задачу.
Тогда: Д(р) + М(р) - количество решивших задачу.
Д(р) + Д(н) - количество девочек.
Но по условию: Д(н) = М(р). Тогда:
Д(р) + М(р) = Д(р) + Д(н)
То есть количество решивших задачу равно количеству
девочек в классе.
ответ: количество решивших задачу равно количеству
девочек.