Для определения независимости случайных величин X и Y, нужно проверить, выполняется ли для них равенство P(X=x, Y=y) = P(X=x) * P(Y=y) для всех значений x и y.
Для непрерывной случайной величины, вероятность P(X=x) равна нулю для любого конкретного значения x. Поэтому проверять независимость по формуле P(X=x, Y=y) = P(X=x) * P(Y=y) для непрерывных случайных величин не имеет смысла.
Давайте найдем условные математические ожидания случайных величин X и Y.
Условное математическое ожидание случайной величины X при условии, что Y принимает значение y, обозначается E(X|Y=y) и вычисляется следующим образом:
E(X|Y=y) = ∫(x * f(x|y))dx,
где f(x|y) обозначает условную плотность вероятности X при условии, что Y=y.
Аналогично, условное математическое ожидание случайной величины Y при условии, что X принимает значение x, обозначается E(Y|X=x) и вычисляется следующим образом:
E(Y|X=x) = ∫(y * f(y|x))dy,
где f(y|x) обозначает условную плотность вероятности Y при условии, что X=x.
В нашем случае, нам дана постоянная плотность вероятности f(x, y) в заданной области - внутренности квадрата с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).
Для определения условных математических ожиданий, нам необходимо знать условные плотности вероятности f(x|y) и f(y|x).
Поскольку плотность вероятности является постоянной в заданной области, условная плотность вероятности f(x|y) и f(y|x) также будет постоянной в этой области. Давайте обозначим их как f1 и f2 соответственно.
Таким образом, условные математические ожидания можно вычислить следующим образом:
E(X|Y=y) = ∫(x * f1)dx,
E(Y|X=x) = ∫(y * f2)dy.
Однако, без знания конкретных значения f1 и f2 нам не удастся вычислить эти математические ожидания.
Поэтому, чтобы точно определить условные математические ожидания случайных величин X и Y, требуется знание условных плотностей вероятности f1 и f2, которые явно не указаны в заданном условии. Дополнительная информация или уточнения, связанные с этим вопросом, могут помочь нам решить его окончательно.
Для решения данной задачи сначала нужно разобраться в основных понятиях и формулах, связанных с трапецией и окружностью.
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны непараллельны. Для трапеции существуют два основных типа сторон: основание и боковая сторона.
Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.
Окружность - это множество точек плоскости, равноудаленных от центра. Окружность имеет такие элементы, как радиус и диаметр.
Формула для вычисления периметра трапеции: P = a + b + c + d, где a и b - длины оснований трапеции, c и d - длины боковых сторон трапеции.
Так как в задаче говорится о том, что трапеция описана вокруг окружности, то радиус окружности и боковые стороны трапеции связаны определенным образом.
Для начала найдем радиус окружности. Воспользуемся следующей формулой:
r = (a + b - c + d) / 4,
где r - радиус окружности, a и b - длины оснований трапеции, c и d - длины боковых сторон трапеции.
В данной задаче основания трапеции неизвестны, но известны длины боковых сторон - 9 и 10 см. Значит, мы можем подставить эти значения в формулу и найти радиус:
r = (a + b - c + d) / 4 = (a + b - 9 + 10) / 4 = (a + b + 1) / 4.
Здесь мы использовали свойство трапеции: сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований. В данной задаче сумма боковых сторон равна 9 + 10 = 19 см.
Теперь у нас есть радиус окружности, и мы можем выполнить следующий шаг - найти длины оснований трапеции.
Для этого воспользуемся другой формулой, связывающей радиус окружности и длины оснований:
r = (a + b) / 2,
где r - радиус окружности, a и b - длины оснований трапеции.
Подставим полученное выражение и найдем длины оснований:
r = (a + b) / 2 = (a + b + 1) / 4.
Умножим обе части уравнения на 2:
2r = a + b + 1.
Из этого уравнения видно, что сумма длин оснований трапеции равна удвоенному радиусу окружности, увеличенному на 1. Подставим в это выражение значение радиуса:
2r = 2((a + b + 1) / 4) = (a + b + 1) / 2.
Получили, что сумма длин оснований равна удвоенному радиусу окружности. Таким образом:
a + b = 2r.
Теперь мы знаем, что a + b = 2r, а также сумма длин оснований равна 19 см (из предыдущего шага).
Подставим значения и найдем длины оснований:
a + b = 2r,
a + b = 19.
Так как в задаче требуется найти периметр трапеции, то нам нужно найти сумму всех сторон трапеции. Поскольку трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны, сумма всех сторон будет равна сумме длин оснований плюс сумма боковых сторон:
P = a + b + c + d.
Теперь мы знаем, что a + b = 19 (сумма длин оснований) и c = 9, d = 10 (длины боковых сторон). Подставим эти значения в формулу и найдем периметр трапеции:
P = 19 + 9 + 10 = 38 + 9 + 10 = 57 см.
Таким образом, периметр трапеции, описанной вокруг окружности, с боковыми сторонами 9 и 10 см, равен 57 см.
Одинаковы
Пошаговое объяснение: