Полный дифференциал функции - это следующее выражение dz = (∂f/∂x)*dx + (∂f/∂y)*dy, где dx и dy - дифференциалы переменных х и у (обычно под ними подразумеваются приращения соответствующих переменных), но для записи их оставляют в неизменном виде). Если предполодить, что в знаменателе дроби в квадрат возводится только у, то частные производные функции z(x,y) будут иметь следующий вид:
Для вычисления полного дифференциала в конкретных точках (х1; у1) и (х2; у2), следует подставить координаты этих точек в это выражение вместо х и у и найти соответствующие выражения. Но можно поступить проще - найти только частные производные в этих точках:
Непонятно, почему в вузах требуют решения столь трудоёмких механических задач. Скорее всего, задание должно звучать так: найти приближённое значение функции z(x,y) в точках (х1; у1) и (х2; у2). В этом случае задача решается проще и приятнее: ищутся полные дифференциалы функции в точках, близких к заданному.
Например, близкой к первой точке является точка (1; 1). Частные производные в ней будут иметь вид: ∂f/∂x (1;1) = 1^3 / (1 + 1^2)^2 = 1 / 2^2 = 1 / 4 = 0,25 ∂f/∂y (1;1) = 1*(1 - 1^2) / (1 + 1^2)^2 = 1*0 / (1 + 1^2)^2 = 0
Тогда
dz (1;1) = 0,25dx
Вместо dx подставляем приращение ∆х = 1 - 1 = 0, т.е. dz (1;1) = 0
Приближённое значение функции z(x,y) в точке (x1, y1) отыскивается по формуле: z(x1, y1) = z(x0, y0) + dz(x0, y0), где (x0; y0) - точка, близкая к точке (х1; у1), dx = x1 - x0; dy = y1 - y0 Т.е. z(x1; y1) ≈ z(x0; y0) = z(1; 1) = 1*1 / (1 + 1^2) = 1/2 = 0,5.
Близкой к точке (2; 1,8) является точка (2; 2). Частные производные в ней будут иметь вид: ∂f/∂x (2;2) = 2^3 / (2 + 2^2)^2 = 8 / 6^2 = 8 / 36 = 2 / 9 ∂f/∂y (2;2) = 2*(2 - 2^2) / (2 + 2^2)^2 = 2*(-2) / 36 = -4 / 36 = -1 / 9
Тогда
dz (2;2) = (2 / 9)dx - (1 / 9)dy
Вместо dx и dy подставляем приращение ∆х = 2 - 2 = 0, ∆y = 2 - 1,8 = 0,2, Т.е. dz = -0,2/9 = -2/90 = -1/45
1 т = 1000 кг
2/3 = 100/х 2/3 = 1000/х
2х = 3 * 100 2х = 3 * 1000
2х = 300 2х = 3000
х = 300 : 2 х = 3000 : 2
х = 150 кг получится хлеба х = 1500 кг получится хлеба из 1 т муки
из 1 ц муки
100 : 2 = 50 раз больше получится хлеба
50 * 3 = 150 кг хлеба получится
1000 : 2 = 500 раз больше будет хлеба
500 * 3 = 1500 кг получится хлеба из 1 т муки