1. Симметричную монету бросили 3 раза. Найдите вероятность события: а) А={результаты не всех бросков одинаковы}; б) В={решек либо вовсе нет, либо две}? С решением
a) Вероятность события A (результаты не всех бросков одинаковы) можно найти следующим образом:
Для данного события у нас есть 2 возможных исхода: все результаты разные или только два из трех одинаковы.
Вариант 1: Все результаты разные.
Вероятность выпадения результата, отличного от предыдущих двух, на каждом броске составляет 1/2, так как у нас симметричная монета с двумя равновероятными исходами (орел или решка).
Поскольку события в каждом броске независимы, вероятность получить разные результаты на каждом из трех бросков составляет (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
Вариант 2: Только два из трех результатов одинаковы.
Тут у нас два возможных сценария:
2.1) Орел-Орел-Решка или Решка-Решка-Орел.
Вероятность выпадения одинакового результата в первых двух бросках составляет (1/2) * (1/2) = 1/4.
Вероятность выпадения другого результата на третьем броске составляет 1/2.
Таким образом, вероятность этого сценария составляет (1/4) * (1/2) = 1/8.
2.2) Орел-Решка-Решка или Решка-Орел-Орел.
Аналогично предыдущему сценарию, вероятность этого сценария также составляет 1/8.
Теперь, чтобы найти вероятность события A, нужно сложить вероятности для каждого из двух сценариев: 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4.
Ответ: вероятность события A, то есть результаты не всех бросков одинаковы, составляет 1/4.
б) Вероятность события B (решек либо вовсе нет, либо две) также можно найти двумя способами:
Способ 1:
Рассмотрим каждый отдельный исход, при котором выпадает решка или решек либо нет.
Однако, мы замечаем, что исход 7 является подмножеством события B, поскольку в нем нет решек. Таким образом, вероятность события B также составляет 7/8.
Ответ: вероятность события B, то есть решек либо вовсе нет, либо две, составляет 7/8.
Для данного события у нас есть 2 возможных исхода: все результаты разные или только два из трех одинаковы.
Вариант 1: Все результаты разные.
Вероятность выпадения результата, отличного от предыдущих двух, на каждом броске составляет 1/2, так как у нас симметричная монета с двумя равновероятными исходами (орел или решка).
Поскольку события в каждом броске независимы, вероятность получить разные результаты на каждом из трех бросков составляет (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
Вариант 2: Только два из трех результатов одинаковы.
Тут у нас два возможных сценария:
2.1) Орел-Орел-Решка или Решка-Решка-Орел.
Вероятность выпадения одинакового результата в первых двух бросках составляет (1/2) * (1/2) = 1/4.
Вероятность выпадения другого результата на третьем броске составляет 1/2.
Таким образом, вероятность этого сценария составляет (1/4) * (1/2) = 1/8.
2.2) Орел-Решка-Решка или Решка-Орел-Орел.
Аналогично предыдущему сценарию, вероятность этого сценария также составляет 1/8.
Теперь, чтобы найти вероятность события A, нужно сложить вероятности для каждого из двух сценариев: 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4.
Ответ: вероятность события A, то есть результаты не всех бросков одинаковы, составляет 1/4.
б) Вероятность события B (решек либо вовсе нет, либо две) также можно найти двумя способами:
Способ 1:
Рассмотрим каждый отдельный исход, при котором выпадает решка или решек либо нет.
1. Решка-Решка-Орел. Здесь вероятность такого исхода составляет (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
2. Решка-Орел-Решка. Аналогично, вероятность 1/8.
3. Орел-Решка-Решка. Также вероятность 1/8.
4. Решка-Орел-Орел. Вероятность 1/8.
5. Орел-Орел-Решка. Вероятность 1/8.
6. Орел-Решка-Орел. Вероятность 1/8.
7. Орел-Орел-Орел. Вероятность (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
Теперь сложим вероятности всех этих исходов: 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 7/8.
Ответ: вероятность события B, то есть решек либо вовсе нет, либо две, составляет 7/8.
Способ 2:
Мы можем рассмотреть все возможные комбинации исходов, в которых выпадает либо одна решка, либо две, и посчитать вероятность каждого случая.
1. Решка-Решка-Орел. Здесь вероятность такого исхода составляет (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
2. Решка-Орел-Решка. Аналогично, вероятность 1/8.
3. Орел-Решка-Решка. Также вероятность 1/8.
4. Решка-Орел-Орел. Вероятность 1/8.
5. Орел-Орел-Решка. Вероятность 1/8.
6. Орел-Решка-Орел. Вероятность 1/8.
Теперь посчитаем вероятность того, что вовсе нет решек.
7. Орел-Орел-Орел. Вероятность (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
Однако, мы замечаем, что исход 7 является подмножеством события B, поскольку в нем нет решек. Таким образом, вероятность события B также составляет 7/8.
Ответ: вероятность события B, то есть решек либо вовсе нет, либо две, составляет 7/8.