xy - 2y - x^2 + 3x + 2 = 0
y(x - 2) = x^2 - 3x - 2
y(x - 2) = x^2 - 3x + 2 - 4
y(x - 2) = (x - 2)(x - 1) - 4
При x = 2 будет 0 = 0 - 4 - не подходит.
Делим всё на (x - 2)
y = (x - 1) - 4/(x - 2)
(x - 1) это целая часть. y будет целой, если 4/(x - 2) целое.
Это возможно, если:
1) x - 2 = -4; x = -2; y = -2 - 1 - 4/(-4) = -2
2) x - 2 = -2; x = 0; y = 0 - 1 - 4/(-2) = 1
3) x - 2 = -1; x = 1; y = 1 - 1 - 4/(-1) = 4
4) x - 2 = 1; x = 3; y = 3 - 1 - 4/1 = -2
5) x - 2 = 2; x = 4; y = 4 - 1 - 4/2 = 1
6) x - 2 = 4; x = 6; y = 6 - 1 - 4/4 = 4
Других решений нет.
ответ: (-2; -2); (0; 1); (1; 4); (3; -2); (4; 1); (6; 4)
(1;2)
(-1;2)
Пошаговое объяснение:
x^2+y^2=5
y-3x^2=-1
x²+y²=5
y= -1+3x²
x²+(-1+3x²)²=5
x²+1-6x²+9x⁴=5
x²+1-6x²+9x⁴-5=0
9x⁴-5x²-4=0
Пусть x² = t t≥0
9t²-5t-4=0
По виета:
t₁ = 1
t₂ = -4/9 - не подходит по условию
Обратная замена:
x² = 1
x = ±1
x₁ = 1
x₂ = -1
y= -1+3x²
y=-1+3*1
y= -1+3
y=2
y= -1+3x²
y= -1+3
y=2
Получим:
x₁ = 1
x₂ = -1
y₁ = 2
y₂ = 2