Пошаговое объяснение:
1.
1) 54,3 * 0,94 = 51,042
2) 3,6 * 2,5 = 9
3) 17,98 * 0,03 = 0,5394
4) 51,042 - 9 + 0,5394 = 42,5814
2.
1) 3 8/15 + 4 1/18 - 1 1/5 =
3 48/90 + 4 5/90 - 1 18/90 = 6 35/90 = 6 7/18
2) 1,5 : 0,5 * 6 7/18 = 3 * 115/18 = 345/18 = 19 3/18 = 19 1/6
3.
1) 2 5/18 - 1/12 + 1 2/9 =
2 10/36 - 3/36 + 1 8/36 =
3 15/36 = 3 5/12
2) 0,81:0,4 = 2,025
3) 3 5/12 * 2,025 = 3 5/12 * 2 25/1000 = 3 5/12 * 2 1/40 = 41/12 * 81/40 = 1107/160 = 6 147/160
4.
1) 14,35 * 1/5 = 14,35 * 0,2 = 2,87
2) 1,05 : 15 = 0,07
3) 2,87 - 0,07 = 2,8 (числитель)
4) 36,3 * 0,01 = 0,363
5) 0,363 : 0,121 = 3 (знаменатель)
6) 2,8 / 3 = 2,8 : 3 = 2 8/10 : 3 = 2 4/5 : 3 = 14/5 * 1/3 = 14/15
5.
1) 2,1 * 1 1/3 = 2 1/10 * 1 1/3 = 21/10 * 4/3 = 84/30 = 14/5 = 2 4/5
2) 1,4 * 1/11 = 1 4/10 * 1/11 =
1 2/5 * 1/11 = 7/5 * 1/11 =
7/55
3) 2 4/5 - 7/55 = 2 44/55 - 7/55 = 2 37/55 (числитель )
4) 0,7 * 1 3/11 = 7/10 * 14/11 = 49/55 (знаменатель)
5) 2 37/55 / 49/55 =
2 37/55 : 49/55 = 147/55 * 55/49 = 147/49 = 3
Даны координаты вершин пирамиды АВСD :
А(-5;-1;8), В(2;3;1), С(4;1;-2), D(6;3;7).
Найти: 1. Длину | вектор |АВ| = √((2-(-5))² + (3-(-1))² + (1-8)²) =
√(49 + 16 + 49) = √114 ≈ 10,67708.
2. Величину угла между векторами АВ и АС.
Вектор АВ = (7; 4; -7) определён в п. 1. Модуль = √114 ≈ 10,67708.
Вектор АС = (9; 2; -10), √(81+4+100) = √185 ≈ 13,60147.
cos(AB_AC) = (7*9+4*2+(-7)*(-10))/(√114*√185) = 141/√21090 =
= 141/145,223965 ≈ 0,970914133 .
Угол равен arc cos (141/√21090) = 0,241777 радиан или 13,85278 градуса.
3. Площадь грани АСD,
Находим векторы АС и АD.
Вектор АC = (9; 2; -10) определён в п. 1. Модуль = √185 ≈ 13,60147.
Вектор АD = (11; 4; -1), √(121+16+1) = √138 ≈ 11,74734.
Площадь грани ACD равна половине модуля векторного произведения: S = (1/2)|AC*AD|.
i j k| i j
9 2 -10| 9 2
11 4 -1| 11 4 = -2i - 110j + 36k + 9j + 40i - 22k =
= 38i - 101j + 14k = (38; -101; 14).
Модуль равен √(38² + (-101)² + 14²) = √11841 ≈ 108,8163591 .
Площадь S = (1/2)*√11841 = 54,40817953 .
4. Объем АВСD(объем пирамиды ).
Объём пирамиды V = (1/6)*|(ABxAC)*AD|.
Вектор АВ = (7; 4; -7) определён в п. 1. Модуль = √114 ≈ 10,67708.
Вектор АС = (9; 2; -10), √(81+4+100) = √185 ≈ 13,60147. (см. п. 2).
i j k| i j
7 4 -7| 7 4
9 2 -10| 9 2 = -40i - 63j + 14k + 70j +1 4i - 36k =
= -26i + 7j - 22k = (-26; 7; -22).
Модуль равен √((-26)² + 7² + (-22)²) = √1209 ≈ 34,7706773 .
5. Уравнение стороны ВС. Вектор ВС = (2; -2; -3).
(x - 2)/2 = (y - 3)/(-2) = (z - 1)/(-3).
6. Уравнение грани АВD по точкам А(-5;-1;8), В(2;3;1), D(6;3;7).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - (-5) y - (-1) z - 8
2 - (-5) 3 - (-1) 1 - 8
6 - (-5) 3 - (-1) 7 - 8
= 0
x - (-5) y - (-1) z - 8
7 4 -7
11 4 -1
= 0
x - (-5) 4·(-1)-(-7)·4 - y - (-1) 7·(-1)-(-7)·11 + z - 8 7·4-4·11 = 0
24 x - (-5) + (-70) y - (-1) + (-16) z - 8 = 0
24x - 70y - 16z + 178 = 0 или, сократив на 2
12x - 35y - 8z + 89 = 0 .
7.Уравнение высоты СН к грани АВD .
Нормальный вектор плоскости АВД принимаем из её уравнения:
АВД = (12; -35; -8).
Тогда уравнение высоты СН:
(x - 4)/12 = (y - 1)/(-35) = (z + 2)/(-8).
Предположим, что х - это количество грузовых автомобилей, а (750-х) - это количество легковых автомобилей,
у грузовых автомобилей 6 колёс, а у легковых автомобилей - 4, также из условия задачи известно, что всего 3 024 колеса
тогда согласно этим данным можно составить уравнение:
6х+4(750-х)=3 024
6х+3 000-4х=3 024
2х+3 000=3 024
2х=3 024-3 000
2х=24
х=24:2
х=12 (м.) - грузовые автомобили.
750-х=750-12=738 (м.) - легковые автомобили.
1) 750·4=3 000 (к.) - было бы колёс, если бы все автомобили были легковыми.
2) 3 024-3 000=24 (к.) - лишнее количество колёс (сколько колёс имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые).
3) 6-4=2 (части) - разница в количестве колёс (у грузовых автомобилей на 2 колеса больше, чем у легковых)
4) 24:2=12 (м.) - грузовые автомобили.
5) 750-12 =738 (м.) - легковые автомобили.
ответ: в гараже стоят 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей.
Проверка:
12+738=750 (шт.) – автомобилей всего.
12·6=72 (колёса у грузовых автомобилей)
738·4=2 952 (колёса у легковых автомобилей)
72+2 952=3 024 (колеса всего)
1)54,3×0,94-3,6×2,5+17,98×0,03=51,042-9+0,5394=42,5814 2)1,5:0,5×(3 8/15+4 1/18-1 1/5)=3/2:1/2×(16/5+73/18-6/5)=3/2×2×109/18=109/6=18 1/6
3)(2 5/18 -1/12+1 2/9)+(0,81:0,4)=(41/18-1/12+11/9)×2,025=41/12×81/40=41/4×27/40=1107/160=6 147/160
4)ответ сразу = 287/20×1/5-0,07/3=287/100-7/100/3=14/5/3=14/15=0,93
5)ответ =7-7/5×1/11/7/10×3/11=7-7/55/21/110=378/55/21/110=36
6)ответ =27/10×2×1/3-9/5×1/14/9/10×2×3/7=9/5-9/70/9/5×3/7=117/70/27/35=13/6=2 1/6 =2,16