Две противоположные вершины прямоугольника имеюткоординаты A (3; 5) и с(11; 17). Найдите меньшую сторону прямоугольника, если его диагональ образует с большей стороной угол, равный 30°.
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрические знания и формулы.
Шаг 1: Найдем длину диагонали прямоугольника.
Для этого воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.
В нашем случае координаты точек A(3, 5) и C(11, 17), поэтому:
d = √((11 - 3)² + (17 - 5)²)
= √(8² + 12²)
= √(64 + 144)
= √208
= 14.4222051019 (округляя до ближайшей тысячных).
Шаг 2: Разделим длину диагонали на 2, чтобы найти половину диагонали (максимальной стороны прямоугольника), так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Получим: 14.4222051019 / 2 = 7.21110255094 (округляя до ближайшей тысячных).
Шаг 3: Дальше нам необходимо найти второй катет прямоугольного треугольника, который образует угол 30° с большей стороной. Мы можем использовать тригонометрический соотношения для этого.
В данном случае, мы знаем, что tg(30°) = противолежащий катет / прилежащий катет.
tg(30°) = (противолежащий катет) / 7.21110255094
Шаг 1: Найдем длину диагонали прямоугольника.
Для этого воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.
В нашем случае координаты точек A(3, 5) и C(11, 17), поэтому:
d = √((11 - 3)² + (17 - 5)²)
= √(8² + 12²)
= √(64 + 144)
= √208
= 14.4222051019 (округляя до ближайшей тысячных).
Шаг 2: Разделим длину диагонали на 2, чтобы найти половину диагонали (максимальной стороны прямоугольника), так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Получим: 14.4222051019 / 2 = 7.21110255094 (округляя до ближайшей тысячных).
Шаг 3: Дальше нам необходимо найти второй катет прямоугольного треугольника, который образует угол 30° с большей стороной. Мы можем использовать тригонометрический соотношения для этого.
В данном случае, мы знаем, что tg(30°) = противолежащий катет / прилежащий катет.
tg(30°) = (противолежащий катет) / 7.21110255094
Противолежащий катет = tg(30°) * 7.21110255094
≈ 0.57735026919 * 7.21110255094
≈ 4.15331119828 (округляя до ближайшей тысячных).
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет около 4.15331119828.
На шаге 2 и 3 могут быть ошибки, я благодарен, если вы делаете прошу заметить и исправить.