Для решения данного уравнения, нам нужно использовать знания о тригонометрии и вспомнить свойства косинуса и периодичность тригонометрических функций.
Данное уравнение выглядит следующим образом:
cos(2x) = -1/2
Первым шагом, чтобы найти все корни уравнения, нужно преобразовать его к виду, где будет только функция косинуса:
2x = arccos(-1/2)
arccos(-1/2) = 2п/3
Поскольку функция косинуса имеет период 2п, добавим 2пn к полученному значению (где n - целое число), чтобы найти все корни:
2x = 2п/3 + 2пn
Теперь делим все на 2, чтобы найти значение x:
x = п/3 + пn
Таким образом, мы получили первое значение корня. Теперь нужно учесть указанный отрезок [-п/2; 5п/2]. Найдем все значения x, которые попадают в этот отрезок:
Для n=0: x = п/3
Для n=1: x = п/3 + п = 4п/3
Для n=2: x = п/3 + 2п = 7п/3
Таким образом, мы получаем следующие значения корней на отрезке [-п/2; 5п/2]:
x = п/3, 4п/3, 7п/3
Ответ, указанный в учебнике, x = +-п/3 + пk, где k=0, 1, 2, соответствует нашему решению.
Хорошо, давайте рассмотрим задачу построения ориентированного графа для данного отношения.
Отношение R={(x,y):x>=y} означает, что каждый элемент x из множества X должен быть больше или равен элементу y.
Итак, дано множество X={2,4,6,8} и отношение R={(x,y):x>=y}.
Для начала, мы создадим вершины графа, соответствующие элементам множества X. Результат будет иметь вид:
2 --> 4 --> 6 --> 8
Теперь мы добавим дуги между вершинами в соответствии с отношением R. Поскольку каждый элемент x должен быть больше или равен элементу y, у нас будет следующее:
2 -->(1) 4 -->(2) 6 -->(3) 8
Где числа (1), (2) и (3) обозначают направление дуги от текущей вершины к следующей вершине. Стрелка указывает направление, в котором отношение x>=y выполняется.
Данный граф отображает отношение p=(X,R)={(2,2),(4,4),(6,6),(8,8),(4,2),(6,2),(6,4),(8,2),(8,4),(8,6)}.
Таким образом, мы построили ориентированный граф, который показывает отношение p=(X,R) со всеми соответствующими дугами и направлениями. Это позволяет наглядно представить данное отношение и увидеть, какие элементы связаны между собой на основе отношения x>=y.
Данное уравнение выглядит следующим образом:
cos(2x) = -1/2
Первым шагом, чтобы найти все корни уравнения, нужно преобразовать его к виду, где будет только функция косинуса:
2x = arccos(-1/2)
arccos(-1/2) = 2п/3
Поскольку функция косинуса имеет период 2п, добавим 2пn к полученному значению (где n - целое число), чтобы найти все корни:
2x = 2п/3 + 2пn
Теперь делим все на 2, чтобы найти значение x:
x = п/3 + пn
Таким образом, мы получили первое значение корня. Теперь нужно учесть указанный отрезок [-п/2; 5п/2]. Найдем все значения x, которые попадают в этот отрезок:
Для n=0: x = п/3
Для n=1: x = п/3 + п = 4п/3
Для n=2: x = п/3 + 2п = 7п/3
Таким образом, мы получаем следующие значения корней на отрезке [-п/2; 5п/2]:
x = п/3, 4п/3, 7п/3
Ответ, указанный в учебнике, x = +-п/3 + пk, где k=0, 1, 2, соответствует нашему решению.