Question

решите графически ЗЛП z=x+3y->max
x+4y=>4
x+y<=6
y<=2
x=0,y=0

Answer 1

Для решения задачи графически, мы можем использовать метод штрафных функций или метод графиков. Давайте воспользуемся методом графиков.

1. Нарисуем графики каждого из ограничений.

Ограничение 1: x + 4y >= 4

Для начала, переведем неравенство в уравнение, чтобы построить график.
x + 4y = 4

Теперь нарисуем прямую, которая проходит через точки (4,0) и (0,1), так как они удовлетворяют этому уравнению.

Ограничение 2: x + y <= 6

Также переведем это неравенство в уравнение:
x + y = 6

Нарисуем прямую, проходящую через точки (6,0) и (0,6).

Ограничение 3: y <= 2

На координатной плоскости нарисуем горизонтальную линию, которая проходит через точки (0,2).

2. Определим область пересечения графиков.

Теперь, когда у нас есть три графика, нам нужно определить область пересечения всех трех. Физически нарисуйте область, где все графики пересекаются.

3. Определите точку максимума.

Учитывая функцию Z, z = x + 3y, посмотрим наш график и найдем точку максимума. Определите вершину этой области пересечения графиков (то есть точку, где значение Z будет максимальным).

Похоже, что точка максимума находится неподалеку от пересечения линий x + 4y = 4 и x + y = 6. Оценим визуально точку максимума.

4. Ответ.

Таким образом, точка максимума, удовлетворяющая всем ограничениям, будет находиться в координатах (3,1). Подставим эти значения в исходную функцию, чтобы найти максимальное значение Z.

z = 3 + 3(1) = 6.

Таким образом, максимальное значение функции Z при данных ограничениях будет равно 6.