Question

Реши неравенство (f'(x))? > 1, если задана функция: aresin 7x
ответ дай в виде интервала (знак «минус» пиши в числителе, пробелы не ставь):

​

Answer 1

Для решения данного неравенства необходимо проанализировать производную функции aresin(7x).

Шаг 1: Найдем производную функции aresin(7x). Для этого применим правило дифференцирования сложной функции, которое гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то производная этой функции равна производной функции f'(g(x)) умноженной на производную функции g'(x). Производная функции arcsin(x) равна 1/√(1-x^2), а производная функции 7x равна 7. Таким образом, производная функции aresin(7x) равна 1/√(1-(7x)^2) * 7.

Шаг 2: Найдем, при каких значениях x производная функции больше 1. Для этого приравняем производную к 1 и решим получившееся уравнение:
1/√(1-(7x)^2) * 7 > 1

Упростив это неравенство, мы получим:
7/√(1-(7x)^2) > 1

Умножим обе части неравенства на √(1-(7x)^2):
7 > √(1-(7x)^2)

Возводим обе части неравенства в квадрат:
49 > 1-(7x)^2

Прибавим (7x)^2 к обеим частям неравенства:
(7x)^2 + 1 > 49

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:
(7x)^2 > 48

Избавимся от квадрата, взяв квадратный корень:
7x > √(48)

Раскроем корень:
7x > √(16⋅3)

7x > √16 ⋅ √3

Упростим:
7x > 4√3

Теперь разделим обе части неравенства на 7:
x > (4√3)/7

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (4√3)/7 < x < ∞. В этом интервале производная функции aresin(7x) будет больше 1.

Итак, ответ в виде интервала: (4√3)/7 < x < ∞.