Question

Таня написала на доске число 70, а Тоня написала 28. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 53 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 11 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?

Answer 1

600

Пошаговое объяснение:

Если уточняется, что число может появиться не одновременно, значит количество"ходов" у Тани и Тони м.б. разным

Таня пишет такую прогрессию

70, 70+53, 70+2•53... 70+53х

где х - номер хода Тани

Тоня пишет

28, 28+11,.… 28+11у

где у - номер хода Тони

Надо найти такое х, у чтобы

$70 + 53x = 28 + 11y \\ 17 + 53 + 53x =17 +11 + 11y \\ \cancel{17 }+ 5 3(x + 1) = \cancel{17 }+11 (y + 1) \\ 5 3(x + 1) = 11 (y + 1) \: \: | \: ^{: 53(y + 1)}\\ \frac{x + 1}{y + 1} = \frac{11}{53}$

11 и 53 взаимно простые. Поэтому логично, что:

$x + 1 = 11 \: = x = 10 \\ y + 1 = 53 \: = y = 52$

$^{70 + 53x = 70 + 53 \cdot 10 =70 + 530 = 600}\\ ^{28 + 11y = 28 + 11 \cdot 52 =28 + 572 = 600 }$