Известно, что график квадратичной функции y=-2x^2+bx+c проходит через точки А(2; 5) и B(-1; -1). Найди значения коэффициентов b и с, а также координаты вершины параболы. Опиши расположение графика на координатной плоскости.
Первое, что нам нужно сделать, это привести аргументы тригонометрических функций к наиболее удобному виду. Поэтому, давайте переведем углы из радиан в градусы.
Для sin(-25π/6):
Мы знаем, что 2π радиана равно 360°. Тогда:
-25π/6 радиан = (360°/2π) * (-25π/6) = -900°/π
Теперь, для 3ctg(-765°):
Т.к. один оборот равен 360°, мы можем вычесть полный оборот до тех пор, пока у нас не получится угол от -360° до 0°. В данном случае, 765° - 360° = 405°. Т.е. -765° эквивалентно 405°.
Теперь, когда мы перевели углы в удобный вид, давайте вычислим значения синуса и котангенса.
1) Вычисляем sin(-900°/π):
У нас есть формула: sin(-θ) = -sin(θ)
Т.е. sin(-900°/π) = -sin(900°/π)
2) Вычисляем ctg(405°):
У нас есть формула: ctg(θ) = 1/tan(θ)
Т.е. ctg(405°) = 1/tan(405°)
3) Вычисляем tan(θ):
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
В данном случае, нам также понадобится упрощение обратного значения для sin.
Т.е. tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) = (1/csc(θ))/(1/sec(θ)) = sec(θ)/csc(θ)
Теперь, у нас есть все, что нам нужно для решения задачи. Давайте подставим соответствующие значения и вычислим результат:
Давайте начнем с построения таблицы абсолютных частот. Для этого нам нужно определить количество раз, которое каждое значение дежурств встречается в заданных данных.
В нашем случае, данные о количестве дежурств представлены в виде числа "305743195344285". Чтобы выделить отдельные значения, мы можем разделить число. Давайте посмотрим, сколько раз встречается каждое значение:
- Количество дежурств "0" встречается 4 раза.
- Количество дежурств "1" встречается 5 раз.
- Количество дежурств "2" встречается 4 раза.
- Количество дежурств "3" встречается 4 раза.
- Количество дежурств "4" встречается 3 раза.
- Количество дежурств "5" встречается 3 раза.
- Количество дежурств "9" встречается 1 раз.
- Количество дежурств "7" встречается 1 раз.
- Количество дежурств "8" встречается 1 раз.
- Количество дежурств "3" встречается 2 раза.
- Количество дежурств "4" встречается 1 раз.
Теперь мы можем построить таблицу абсолютных частот:
Теперь перейдем к таблице относительных частот. Чтобы найти относительную частоту, мы должны разделить абсолютную частоту для каждого значения на общее количество дежурств (которое равно 15 в нашем случае).
Теперь, чтобы найти самое распространенное количество дежурств, мы должны найти значение, которое имеет наибольшую абсолютную частоту или относительную частоту.
Из таблицы видно, что самое распространенное количество дежурств - это 3. Оно встречается наибольшее количество раз - 6 раз в абсолютной частоте и имеет наибольшую относительную частоту - 0.4.
Наконец, давайте проверим таблицу относительных частот на непротиворечивость. Это означает, что сумма всех относительных частот должна равняться 1.
Сумма всех относительных частот равна 1.999, почти равна 2. Возможно, ошибка произошла из-за округления. Мы можем округлить каждую относительную частоту до 3-х знаков после запятой, чтобы убедиться, что их сумма равна 1.
Первое, что нам нужно сделать, это привести аргументы тригонометрических функций к наиболее удобному виду. Поэтому, давайте переведем углы из радиан в градусы.
Для sin(-25π/6):
Мы знаем, что 2π радиана равно 360°. Тогда:
-25π/6 радиан = (360°/2π) * (-25π/6) = -900°/π
Теперь, для 3ctg(-765°):
Т.к. один оборот равен 360°, мы можем вычесть полный оборот до тех пор, пока у нас не получится угол от -360° до 0°. В данном случае, 765° - 360° = 405°. Т.е. -765° эквивалентно 405°.
Теперь, когда мы перевели углы в удобный вид, давайте вычислим значения синуса и котангенса.
1) Вычисляем sin(-900°/π):
У нас есть формула: sin(-θ) = -sin(θ)
Т.е. sin(-900°/π) = -sin(900°/π)
2) Вычисляем ctg(405°):
У нас есть формула: ctg(θ) = 1/tan(θ)
Т.е. ctg(405°) = 1/tan(405°)
3) Вычисляем tan(θ):
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
В данном случае, нам также понадобится упрощение обратного значения для sin.
Т.е. tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) = (1/csc(θ))/(1/sec(θ)) = sec(θ)/csc(θ)
Теперь, у нас есть все, что нам нужно для решения задачи. Давайте подставим соответствующие значения и вычислим результат:
1) sin(-900°/π) = -sin(900°/π) = -(-1/2) = 1/2
2) ctg(405°) = 1/tan(405°) = 1/(sec(405°)/csc(405°)) = csc(405°)/sec(405°)
3) Вычисляем sin(405°) и cos(405°):
sin(405°) = sin(360°+45°) = sin(45°) = 1/√2
cos(405°) = cos(360°+45°) = cos(45°) = 1/√2
Теперь, подставляем значения:
ctg(405°) = csc(405°)/sec(405°) = (1/√2) / (1/√2) = 1
Наконец, суммируем полученные значения:
sin(-900°/π) + 3ctg(405°) = 1/2 + 3(1) = 1/2 + 3 = 7/2
Таким образом, ответ на задачу "sin(-25π/6) + 3ctg(-765°)" равен 7/2.