все в картинках........-----
Понятие производной сложной функции
Пусть y – сложная функция x, т.е. y = f(u), u = g(x), или
Если g(x) и f(u) – дифференцируемые функции своих аргументов соответственно в точках x и u = g(x), то сложная функция также дифференцируема в точке x и находится по формуле
Типичная ошибка при решении задач на производные - машинальное перенесение правил дифференцирования простых функций на сложные функции. Будем учиться избегать этой ошибки.
Посмотрите на формулу 9 в таблице производных. Исходная функция является функцией от функции, причём аргумент x является аргументом лишь второй функции, а вторая функция является аргументом первой функции, или, согласно более строгому определению - промежуточным аргументом по независимой переменной x.
А теперь посмотрите на картинку ниже, которая иллюстрирует решение задач на сложные производные по аналогии с простым примером из кулинарии - приготовлении запечёных яблок, фаршированных ягодами.
х/8=7 -2х-10+1=-3х-3
-2х+3х=10-1-3
х=6
х=8
7
х= 1 1 тоесть одна целая 1
7 7
2)-8-2(1-х)=3 7)0,8(9+2х)=1-1целая 1\3
-8-21+21х=3 7,2+1,6х=1-4/3
-29+21х=3 1,6х=-7,2+1-4/3
21х=29+ 1,6х=-6,2-4/3
21х=32 Я думаю нет решений
х=32-21
х=11
3) 0,8х+1,2=0,4х-2,8 8)х-4,5(5х+1)=-3(4х-0,8)
0,8х-0,4х=-2,8-1,2 х-22,5-4,5=-12х+2,4
0,4х=-4 х+12х=22,5+4,5+2,4
х=4-0,4 13х=29,4
х=3,6 х=16,4
4)0,3(5х-7)=3(0,2+3,2) 9)-0,8\1,2х+2,8=3\4х-2
1,5х-2,1=0,6+9,6 -16/24х+2,8=18/24х-2
1,5х=2,1+0,6+9,6 -16/24х-18/24х=-2,8-2
1,5х=12,3 -34/24х=-4,8
х=12,3/1,5 дальше не помню
х=8,2
5) 1,4х-3,5\0,25=4,6х-18\-1,5
-3,5/0,25+18/1,5=4,6х-1,4х
-14+12=3,2х
3,2х=-14+12
3,2х=-2
х=-1,6