Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки х0. Предел отношения приращения Δy функции в этой точке к приращениюΔх аргумента, когда Δx→0, называется функции f(x) в точке x0 что на месте пропуска
1)дифференциалом
2)интегралом
3)производной
4)касательной
Пусть.х это одна из сторон
Тогда вторая сторона равна 900/х
Длинна сторон прямоугольника равна периметру
Р=(х+900/х)*2=2х+1800/х=2х+1800х^(-1)
Чтобы найти при каких х будет наименьший периметр продифференцируем уравнение выражающая периметр
Р`=2-1*1800*x^(-2)=2-1800/(x^2)=(2x^2-1800)/(x^2)=0
2x^2-1800=0
2x^2=1800
X^2=900
X=+30
X=-30 не подходит так как длинна больше нуля
Проверим является ли точка х=30 минимум
F(x)=(2х+1800/х) при х>30 монотонно возрастает, а по х <30 монотонно убывает значит х=30 это минимум
Найдем вторую сторону 900/30=30
ответ минимальная периметр будет при длинне сторон 30 и 30 метров