1. Дан ∆АВС координатами своих вершин А = (2; 10); В = (−1; 1); С = (3; 2). Определите следующие характеристики для данного ∆АВС :
1) длины сторон АВ, АС, ВС; 2) напишите уравнение прямой АВ и АС:
а) через две точки; б) общее уравнение; в) уравнение в отрезках; г) с
угловым коэффициентом; 3) угол А; 4) уравнение высоты ВД; 5) длину
высоты ВД; 6) уравнение прямой, проходящей через точку В параллельно
АС; 7) сделайте чертеж.
2. Решите задачу. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку
(2; 3) и отсекает от координатного угла треугольник, площадь которого
равна 12 кв. ед.
3. Постройте линию. ρ = 3(1+ cosϕ), придавая ϕ значения через промежуток
равный (0 2 ) 8 ϕ π
π ≤ ≤ . Преобразуйте и запишите уравнение линии в
прямоугольной декартовой системе координат.
4. Найдите уравнение 5 2 2
x = y + линии в полярной системе координат.
5. Решите задачу. Составить уравнение ГМТ, равноудаленных от точки
А(2; 1) и прямой у = −1 постройте эту линию.
V по теч. = Vc + V теч. - скорость по течению реки
V против теч. = Vc - V теч. - скорость против течения
t по теч.= S/V по теч. - время на путь по течению реки
t против теч. = S/V против теч. - время на путь против течения реки
По условию:
Скорость теплохода в неподвижной воде -это собственная скорость теплохода (Vc) .
Путь в одну сторону S = 285 км
Время на путь туда-обратно t = 36 - 19 = 17 часов.
Пусть скорость течения Vc = х км/ч
Путь по течению:
Скорость Vпо теч. = (34 + х ) км/ч
Время в пути t₁= 285/(34+x) ч.
Путь против течения:
Скорость V против теч. = (34 - х) км/ч
Время в пути t₂ = 285/(34-x) ч.
Время на путь туда-обратно : t₁ +t₂ = 17 ч.
Уравнение.
285/(34+х) + 285/(34-х) = 17 |×(34+x)(34-x)
знаменатели ≠ 0 ⇒ х≠ 34 ; х≠ = -34
285(34-x) + 285(34+x) = 17(34+x)(34-x)
9690 - 285x + 9690 + 285x= 17(34² - x² )
19380 = 17(1156 -x²) |÷17
1140= 1156 - x²
x²= 1156-1140
x² = 16
x₁ = - 4 не удовлетворяет условию задачи
х₂ = 4 (км/ч) Vтеч.
ответ: 4 км/ч скорость течения реки.