1. A) A - кол-во размещений из 8 по 3. Используя формулу находим:
8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = 336
Б) C - кол-во сочитаний из 7 по 4. Используя формулу находим:
7! / ((7 - 4)! * 4!) = 35
В) P - кол-во перестановок. 6! = 720
2. а) 
б) (p - 5) - самое большое из представленных чисел, в произведениии есть все множители от 1 до (p - 5) включительно, а значит полученное произведение есть (p - 5)!
3. На первой позиции могут стоять все числа, кроме 0
На последующих позициях могут встречаться все числа кроме тех, что мы уже использовали, то есть на один вариант меньше каждый раз
Получаем:
1 позиция - 4 варианта (исключили ноль)
2 позиция - 4 варианта (исключили число на первой позиции, а ноль добавили)
3 позиция - 3 варианта (исключили числа на 1 и 2 позициях)
Итого получаем: 4 * 4 * 3 = 48 различных чисел
Рассмотрим слагаемое
, 
.
Это количество сочетаний из
элементов по 
, повторенное столько же раз.
Выстроим одну из комбинаций из
элементов в строчку. Домножив на 
, получим квадрат 
элементов. То есть 
— это множество квадратов. Теперь построим квадратную таблицу 
(см.рис)
В первой строке будут первые строчки большинства квадратов, кроме
. Во второй строчке уже не будет 
, поскольку квадраты 
целиком умещаются в первой строчке. И т.д. Причем будет отсутствовать вычитаемое 
, т.к. этот квадрат содержит все строчки.
Пусть искомая сумма
. Сложив все строчки, получим 
, поскольку 
, перепишем сумму: