Question

в амфитеатре 20 видов первом ряду 56 мест а в каждом следующем на два места меньше чем в предыдущем Сколько всего мест в амфитеатре​

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество мест в каждом ряду амфитеатра и затем найти их сумму.

Дано:
В первом ряду 56 мест.
В каждом следующем ряду на два места меньше, чем в предыдущем.

1) Определяем количество мест в каждом ряду амфитеатра:
Пусть x - количество мест в следующем ряду.
Тогда в первом ряду 56 мест.
Во втором ряду будет x мест.
В третьем ряду будет x - 2 места (так как на два места меньше, чем в предыдущем).
В четвертом ряду будет x - 4 места (опять же, на два места меньше, чем в предыдущем).
И так далее, пока не закончатся ряды.

2) Найдем выражение для количества мест в амфитеатре:
В амфитеатре всего 20 рядов, поэтому количество рядов может быть представлено выражением:
20(x + (x - 2) + (x - 4) + ...) (сумма 20 рядов).
Здесь мы используем сумму арифметической прогрессии со 2-м шагом.
Преобразуем это выражение:

20(x + (x - 2) + (x - 4) + ...) =
20(20x - 2 - 4 - 6 - ... - 38) =
20(20x - (2 + 4 + 6 + ... + 38))

3) Рассмотрим сумму арифметической прогрессии:
Сумма членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: S = (n/2)(a_1 + a_n),
где S - сумма, n - количество членов, a_1 - первый член, a_n - последний член.

В нашей задаче имеем:
n = 19 (так как 20 рядов),
a_1 = 2 (первый член - 2),
a_n = 38 (последний член - 38).

Тогда сумма от 2 до 38 будет равна:
S = (19/2)(2 + 38) = 19 * 20 = 380.

4) Подставляем найденную сумму в выражение для количества мест в амфитеатре:
20(20x - (2 + 4 + 6 + ... + 38)) =
20(20x - 380) =
400x - 7600.

Таким образом, количество мест в амфитеатре равно 400x - 7600.

Важно отметить, что для получения окончательного численного ответа нам необходимо знать значение x - количество мест во втором ряду амфитеатра. Без этой информации мы не сможем точно определить общее количество мест в амфитеатре.