В уравнении высоты AD как перпендикуляра к прямой ВС, общее уравнение которой Ах + Ву + С = 0, коэффициенты А и В меняются на –В и А (из условия, что их скалярное произведение равно 0).
Получаем уравнение AD: 3x + 4y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим в уравнение координаты точки А: 3*(-8) + 4*4 + С = 0. Отсюда находим С = 24 – 16 = 8.
Уравнение высоты AD на сторону ВС: 3x + 4y + 8 = 0.
4) кут В в радіанах з точністю до 0,01.
Находим по косинусу угла между векторами ВА и ВС.
Вектор ВА = (-12; 5), модуль 13,
Вектор ВС = (3; 4), модуль 5.
cos B = (-12*3 + 5*4)/(13*5) = -16/65 ≈ -0,24615.
B = arccos (-0,24615)= 1,82 радиан или 104,25 градуса.
5) рівняння бісектриси кута В.
Известно, что биссектриса делит угол пополам. Если на сторонах ВА и ВС треугольника отложить орты (соответственно a и b) и построить на них ромб, то диагональ ромба также поделит угол пополам (по своему свойству) и, значит, ее можно будет взять направляющей биссектрисы. Вектор, построенный на диагонали ромба, равен сумме векторов a и b.
Для нахождения ортов a и b необходимо знать координаты векторов BA и ВС:
ВА = (-12; 5), модуль равен 13, a = ((-12/13); (5/13)).
ВС (3; 4), модуль равен 5, b = ((3/5); (4/5)).
(a + b) = (((-12/13) + (3/5)); (5/13) + (4/5)) = ((-21/65); (77/65)).
По точке В(4; -1) и направляющему вектору ((-21/65); (77/65)) составляем уравнение биссектрисы BG угла В.
(x – 4)/(-21/65) = (y + 1)/(77/65).
6) довжину і рівняння медіани BF.
Находим координаты точки F как середины стороны АС.
Менің атым Аня болып табылады. мен 12 жастамын . Мен 6-шы сынып жүрмін. спорт ұнатады. Мен аударғым. Мен мектепте жігіттер көп достық және өте жақсы достар қуаныштымын Мен қала (туған), (өз қосу)отбасыммен өмір сүреді. Мен өте мейірімді сенімдімін және әрдайым басқа көмекке келіп достары көп. мое имя аня . мне 12 лет . я учусь в 6 классе . увлекаюсь спортом . люблю рисовать . я дружелюбная и очень хорошо дружу с многими ребятами со школы . я живу с семьей (добавишь свое ) , в городе (свой город) . у меня много друзей я очень добрая и всегда приходу на к другу . тут свсего 8 предложений
Задані координати вершин трикутника АВС: А(-8;4), В(4;-1), С(7;3).
Знайти:
1) довжину і рівняння сторони ВС.
Вектор ВС = (7-4; 3 –(-1)) = (3; 4).
Модуль (длина) равен √(3² + 4²) = √25 = 5.
Определяем уравнение стороны ВС.
ВС: (x - 4)/3 = (y + 1)/4 каноническое,
4x - 3y - 19 = 0 общее,
y = (4/3)x – (19/3) с угловым коэффициентом.
2) площу трикутника АВС.
Она равна половине модуля векторного произведения векторов ВА и ВС.
Находим ВА = (-8-4; 4 –(-1)) = (-12; 5).
Модуль равен √(-12)² + 5²) = √169 = 13.
Находим векторное произведение ВА и ВС с применением схемы Саррюса.
BAxBC = I j k| I j
-12 5 0| -12 5
3 4 0| 3 4 = 0i + 0j – 48k – 0j – 0i -15k = (0; 0; -63).
S(ABC) = (1/2)√(0² + 0² + (-63)²) = (1/2)*63 = 63/2 = 31,5 кв. ед.
3) рівняння висоти на сторону ВС.
В уравнении высоты AD как перпендикуляра к прямой ВС, общее уравнение которой Ах + Ву + С = 0, коэффициенты А и В меняются на –В и А (из условия, что их скалярное произведение равно 0).
Получаем уравнение AD: 3x + 4y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим в уравнение координаты точки А: 3*(-8) + 4*4 + С = 0. Отсюда находим С = 24 – 16 = 8.
Уравнение высоты AD на сторону ВС: 3x + 4y + 8 = 0.
4) кут В в радіанах з точністю до 0,01.
Находим по косинусу угла между векторами ВА и ВС.
Вектор ВА = (-12; 5), модуль 13,
Вектор ВС = (3; 4), модуль 5.
cos B = (-12*3 + 5*4)/(13*5) = -16/65 ≈ -0,24615.
B = arccos (-0,24615)= 1,82 радиан или 104,25 градуса.
5) рівняння бісектриси кута В.
Известно, что биссектриса делит угол пополам. Если на сторонах ВА и ВС треугольника отложить орты (соответственно a и b) и построить на них ромб, то диагональ ромба также поделит угол пополам (по своему свойству) и, значит, ее можно будет взять направляющей биссектрисы. Вектор, построенный на диагонали ромба, равен сумме векторов a и b.
Для нахождения ортов a и b необходимо знать координаты векторов BA и ВС:
ВА = (-12; 5), модуль равен 13, a = ((-12/13); (5/13)).
ВС (3; 4), модуль равен 5, b = ((3/5); (4/5)).
(a + b) = (((-12/13) + (3/5)); (5/13) + (4/5)) = ((-21/65); (77/65)).
По точке В(4; -1) и направляющему вектору ((-21/65); (77/65)) составляем уравнение биссектрисы BG угла В.
(x – 4)/(-21/65) = (y + 1)/(77/65).
6) довжину і рівняння медіани BF.
Находим координаты точки F как середины стороны АС.
F = (А(-8;4) + С(7;3))/2 = (-0,5; 3,5).
Вектор BF = (F(-0,5; 3,5) - В(4;-1) = (-4,5; 4,5).
Модуль BF = √((-4,5)² +(-4,5)²) = √(20,25 + 20,25) = √40,5 ≈ 6,364.
Уравнение медианы BF составляем по точке В(4;-1) и направляющему вектору BF(-4,5; 4,5).
(x – 4)/(-4,5) = (y + 1)/4,5.
7) довжину висоти ВЕ.
Используем найденное значение площади треугольника АВС и найдём длину стороны АС.
Вектор AC = (C(7; 3) - A((-8);4) = (15; (-1)).
Модуль AC = √((15² +(-1)²) = √(225 + 1) = √226 ≈ 15,0333.
Находим |BE| = 2S(ABC)/|AC| = 2*(63/2)/√226 = 63√226/226 ≈ 4,191.