На автоматической линии изготавливают подшипники. Стандартный размер подшипника — 35 мм, а допустимое отклонение равно 0,1 мм. Вероятность того, что подшипник будет больше 35,1 мм, равна 0,015, а вероятность того, что подшипник будет меньше 34,9 мм, равна 0,025. Найдите вероятность того, что случайно взятый подшипник, изготовленный на этой линии, будет иметь отклонение от стандарта не более допустимого.
- Стандартный размер подшипника - 35 мм
- Допустимое отклонение - 0,1 мм
- Вероятность того, что подшипник будет больше 35,1 мм - 0,015
- Вероятность того, что подшипник будет меньше 34,9 мм - 0,025
Найдем вероятность того, что подшипник будет иметь отклонение от стандарта не более допустимого значения.
Шаг 1: Используем вероятности для нахождения площади под кривой нормального распределения.
Вероятность того, что подшипник будет больше 35,1 мм, равна 0,015. Это означает, что площадь под кривой справа от 35,1 мм равна 0,015.
Вероятность того, что подшипник будет меньше 34,9 мм, равна 0,025. Это означает, что площадь под кривой слева от 34,9 мм равна 0,025.
Шаг 2: Найдем площадь под кривой нормального распределения между 34,9 мм и 35,1 мм.
Для этого нужно вычесть площадь под кривой справа от 34,9 мм (0,025) из площади под кривой справа от 35,1 мм (0,015):
Площадь = 0,015 - 0,025 = -0,01
Шаг 3: Найдем значение стандартного отклонения подшипника, используя формулу нормального распределения Z = (X - μ) / σ, где Z - значение стандартного отклонения, X - конечное значение, μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.
Мы знаем, что стандартное отклонение равно 0,1 мм, а допустимое отклонение равно 0,1 мм. Подставляем значения в формулу:
Z = (0,1 - 0) / 0,1 = 1
Шаг 4: Находим площадь под кривой нормального распределения, которая соответствует значению стандартного отклонения 1.
Мы можем использовать таблицу значений Z-преобразования или онлайн-калькулятор для нахождения площадей под кривой нормального распределения.
Значение площади под кривой, соответствующее Z-значению 1, составляет около 0,8413.
Шаг 5: Найдем конечную вероятность.
Мы хотим найти вероятность того, что подшипник будет иметь отклонение от стандарта не более допустимого значения. Это эквивалентно нахождению площади под кривой нормального распределения между -1 и 1. Мы знаем, что площадь под кривой для значений от 0 до 1 составляет около 0,8413, поэтому площадь под кривой для значений от -1 до 0 также будет составлять около 0,8413.
Наконец, мы складываем две площади под кривой для значений от -1 до 0 и от 0 до 1:
Вероятность = 0,8413 + 0,8413 = 1,6826
Ответ: Вероятность того, что случайно взятый подшипник, изготовленный на этой линии, будет иметь отклонение от стандарта не более допустимого, составляет 1,6826.