, где 
Пошаговое объяснение:
В числителе стоит квадратный трёхчлен, у него может быть не более 2 корней. Значит, чтобы у уравнения было ровно 2 различных корня, числитель должен иметь 2 корня, и ни один из корней числителя не должен быть корнем знаменателя.
У числителя два неравных корня, если дискриминант больше нуля:
Найдём, при каких a хотя бы какой-то корень числителя является корнем знаменателя:
Подставляем найденный x в уравнение:
Один корень (a = 0) находится легко, еще один корень можно выписать по формулам для кубических уравнений или найти графически. Можно показать, что что этот корень 
единственный и удовлетворяет неравенству 1 - 4a > 0: производная функции 
равна 
. При a < 1/4 производная положительна, кроме того, 
, 
, поэтому f(a) имеет корень на отрезке [-1, 0]. Выражение для довольно-таки громоздкое, по графику
, где
Пошаговое объяснение:
В числителе стоит квадратный трёхчлен, у него может быть не более 2 корней. Значит, чтобы у уравнения было ровно 2 различных корня, числитель должен иметь 2 корня, и ни один из корней числителя не должен быть корнем знаменателя.
У числителя два неравных корня, если дискриминант больше нуля:
Найдём, при каких a хотя бы какой-то корень числителя является корнем знаменателя:
Подставляем найденный x в уравнение:
Один корень (a = 0) находится легко, еще один корень можно выписать по формулам для кубических уравнений или найти графически. Можно показать, что что этот корень единственный и удовлетворяет неравенству 1 - 4a > 0: производная функции равна . При a < 1/4 производная положительна, кроме того, , , поэтому f(a) имеет корень на отрезке [-1, 0]. Выражение для довольно-таки громоздкое, по графику
n⁴–n²=n²(n²–1)=n²(n+1)(n–1)
Рассмотрим это выражения. Из чисел n, n-1, n+1 есть два чётных числа, поэтому данное выражение делится на 4.
Также из чисел n, n-1, n+1 есть одно число, которое делится на 3.
Т.к. мы имеем произведения этих чисел, то данное выражение делится на 12.