Чтобы определить, сколько шестизначных чисел делятся на 11, мы должны понимать, как определяется делимость на 11.
Правило делимости на 11 гласит, что если разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях делится на 11 без остатка, то число само по себе делится на 11 без остатка.
Давайте разберемся в этом.
В шестизначном числе позиции нумеруются от 1 до 6. При этом цифра, стоящая на позиции 1, является самой левой цифрой в числе, а цифра, стоящая на позиции 6, является самой правой цифрой.
Чтобы определить, сколько шестизначных чисел делятся на 11, мы должны найти все сочетания цифр на четных и нечетных позициях, которые дают разность, делимую на 11 без остатка. После этого мы сможем определить количество возможных комбинаций цифр для числа.
Например, возьмем число 326479. Сумма цифр на четных позициях равна 3+6+9=18, а сумма цифр на нечетных позициях равна 2+4+7=13. Разность равна 18-13=5, что не делится на 11 без остатка. Таким образом, данное число не делится на 11.
Мы можем использовать этот же метод для остальных чисел.
Начнем с цифры на позиции 1. Есть 9 возможных цифр (от 1 до 9), которые могут находиться на этой позиции. Далее, двигаясь вправо, мы можем использовать любые из 10 цифр (от 0 до 9) на позиции 2, 3, 4, 5 и 6.
Теперь рассмотрим цифры на четных и нечетных позициях. Мы можем выбрать любую комбинацию цифр из 10 возможных для каждой из четных позиций, а также для каждой из нечетных позиций. Разница между суммой цифр на четных и нечетных позициях должна быть кратна 11.
Таким образом, число шестизначных чисел, делящихся на 11, равно произведению следующих факторов:
1. Число возможных цифр на позиции 1 (9).
2. Число возможных комбинаций цифр на нечетных позициях (10^3, так как у нас 3 нечетные позиции и каждая может принимать 10 возможных значений).
3. Число возможных комбинаций цифр на четных позициях (10^2, так как у нас 2 четные позиции и каждая может принимать 10 возможных значений).
Итак, чтобы определить точное количество шестизначных чисел, делящихся на 11, мы умножаем все эти факторы:
9 * 10^3 * 10^2 = 9 * 10^5 = 900,000
Таким образом, есть 900,000 шестизначных чисел, которые делятся на 11.
9 чисел
начиная с 111 111 999 999
Пошаговое объяснение: