Question

2x+4y=5(x-y); x^2-y^2=6 система уравнение

Answer 1

Пошаговое объяснение:

{ 2x + 4y = 5(x - y)

{ x^2 - y^2 = 6

Раскрываем скобки

{ 2x + 4y = 5x - 5y

{ x^2 - y^2 = 6

Приводим подобные

{ 4y + 5y = 5x - 2x

{ x^2 - y^2 = 6

Получаем

{ 9y = 3x; отсюда x = 3y

{ x^2 - y^2 = 6

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

(3y)^2 - y^2 = 6

9y^2 - y^2 = 6

8y^2 = 6

y^2 = 6/8 = 3/4

y1 = -√3/2; x1 = 3y1 = -3√3/2

y2 = √3/2; x2 = 3y2 = 3√3/2

Answer 2

$(-\frac{3\sqrt{3} }{2} ; -\frac{\sqrt{3} }{2} ),(\frac{3\sqrt{3} }{2} ; \frac{\sqrt{3} }{2} )$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{2x+4y=5(x-y),} \\ {x^{2}-y^{2} =6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{2x+4y=5x-5y,} \\ {x^{2} -y^{2} =6};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{-3x=-9y} \\ {x^{2}-y^{2} =6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=3y,} \\ {(3y)^{2}-y^{2} =6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=3y,} \\ {9y^{2} -y^{2} =6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=3y,} \\ {8y^{2} =6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=3y,} \\ {y^{2} =\frac{3}{4}; }} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=3y,} \\ \left [ \begin{array}{lcl} {{y=-\frac{\sqrt{3} }{2} ,} \\ {y=\frac{\sqrt{3} }{2;} }} \end{array} \right.{}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$$\left [ \begin{array}{lcl} {{\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=-\frac{3\sqrt{3} }{2} ,} \\\\ {y=-\frac{\sqrt{3} }{2} ;}} \end{array} \right.} \\ {\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{3\sqrt{3} }{2} ,} \\\\ {y=\frac{\sqrt{3} }{2} .}} \end{array} \right.}} \end{array} \right.$