Question

с неопределенным интегралом числитель)/ x√3-In^2x(знаменатель)

2) ∫ e^2x cos (e ^2x-1)dx

Answer 1

смотри ниже

Пошаговое объяснение:

Оба задания на замену дифференциала.

1) dx/x=dlnx, получаем $\int\limits^0_0 {\frac{dlnx}{\sqrt{3-ln^{2}x } } } \,$, замена переменной y=lnx

$\int\limits^0_0 {\frac{dy}{\sqrt{3-y^{2 } } } \,$, а это табличный интеграл.

$\int\limits^0_0 {\frac{dy}{\sqrt{3-y^{2 } } } \,=arcsin(\frac{y}{\sqrt{3}})+C$

возвращаемся к переменной x и получаем ответ: $arcsin(\frac{y}{\sqrt{3}})+C=arcsin(\frac{ln(x)}{\sqrt{3}})+C$

2)Загоняем экспоненту под дифференциал: $de^{2x} =2e^{2x}dx$

под интегралом не хватает двойки (2), поэтому умножим подынтегральное выражение на (2/2) и получим:

$\int\limits^0_0 {\frac{2e^{2x}cos( e^{2x}-1)}{2}} \, dx=\frac{1}{2} \int\limits^0_0 {2e^{2x}cos( e^{2x}-1)}} \, dx =\frac{1}{2} \int\limits^0_0 {cos( e^{2x}-1)}} \, de^{2x}$

теперь замена переменной: $y=e^{2x}, \\\frac{1}{2} \int\limits^0_0 {cos( y-1)}} \, dy=\frac{1}{2} sin( y-1)}+C =\frac{1}{2} sin( e^{2x}-1)}+C$

вроде так как-то.

З.Ы. нули в пределах интеграла отсутствуют, тут просто редактор формул без пределов интеграл не рисует.