Домножим на сопряженные выражения, в числителе получим -2, и сравним по знаменателям
(√2010-√2012)(√2010+√2012)/((√2010+√2012))=-2/(√2010+√2012)
второе выражение аналогично
(√2011-√2013)(√2011+√2013)/(√2011+√2013)=-2/(√2011+√2013)
сначала сравним модули, у них модули числителей одинаковы, равны два, а знаменатель второй дроби больше, значит, модуль второй дроби меньше модуля первой, но тогда первое число меньше второго.
;
где 
– результат деления увеличенного на числа.
;
;
где стало быть 
- целое неотрицательное.
где 
– результат деления на 6 исходного числа, а добавочная единица – остаток деления.
√2010-√2012<√2011-√2013
Пошаговое объяснение:
Используем то,что:
(√2012-√2010)*(√2012+√2010)=(√2013-√2011)*(√2013+√2011)=2
(применили формулу разности квадратов (a-b)*(a+b)=a^2-b^2)
Тогда: √2012-√2010= 2/(√2012+√2010)
√2013-√2011=2/(√2013+√2011)
Запишем очевидные неравенства:
√2010<√2011
√2012<√2013
Сложим эти неравенства:
√2012+√2010<√2013+√2011
Тогда:
1/(√2012+√2010) >1/(√2013+√2011)
2/(√2012+√2010) >2/(√2013+√2011)
√2012-√2010>√2013-√2011
√2010-√2012<√2011-√2013