Пошаговое объяснение:
19/100 * 5/38 = 1/20 * 1/2 = 1/40
42 * 6/7 = 6*6 / 1 = 36/1 = 36
2/9 * 4 = 8/9
1) y=3^x+sinx^3
y'=3^x * ln3 +cosx^3 * (x^3)'=3^x * ln3 +3x^2 cos x^3
2) Если 3^(x-1)
y=x^2 * 3^(x-1) = 2x*3^(x-1) + x^2*3^(x-1)* ln3*(x-1)'=2x*3^(x-1) + x^2*3^(x-1) *ln3
Если 3^x -1
y=x^2 * 3^x - 1
y'=2x*3^x + x^2 * 3^x * ln3
3)y=√(ctg(-x)) = 1/2√(ctg(-x)) * (ctg(-x)) ' * (-x)' = 1/2√(ctg(-x)) * 1/sin²(-x) * (-1)=
=- 1/2√(ctg(-x)) * 1/sin²(-x)
4)Если корень до конца
y=√(x^4 +e^(3/x) )
y'=1/2√(x^4 +e^(3/x) ) *(x^4 +e^(3/x)) ' = 1/2√(x^4 +e^(3/x) ) * (4x^3+e^(3/x) * (-3/x^2)
Если корень только первое выражение
y=√x^4 +e^(3/x)
y'= 1/2√x^4 * 4x^3 + e^(3/x) * (-3/x^2)
5)y= 5^cosx * lnx
y'=5^cosx * ln5 * (-sinx) * lnx + 5^cosx * 1/x= 5^cosx [ lnx * ln5 * (-sinx) +1/x ]
1) 9x^3 + 7х^2 - 11х + 68
y'=27x^2+14x-11
2) 5х^-2
y'=-10x^-3
3) 1/х
y'=-1/x^2
4) sinx + cosx - x
y'=cosx-sinx-1
5) e^x · ln x
y'=e^x *lnx + e^x * 1/x
6) x^2 · cosx
y'=2x*cosx + x^2*(-sinx)
7) 5sinx · cosx
y'=5cosx*cosx+5sinx*(-sinx) =5cos^2x -5sin^2x=5cos2x
8) (x+x^2) / (2x+5)
y'=[ (1+2x)(2x+5)- (x+x^2)*2 ] / (2x+5)^2 = [ 2x+5+4x^2+10x-2x-2x^2]/(2x+5)^2=
=[2x^2+10x+5] /(2x+5)^2
9) cosx / sinx =ctgx
y'=-1/sin^2x
10) (x^3 +7) / (x+4)
y'=[ 3x^2*(x+4) - (x^3+7)*1 ] /(x+4)^2 = [3x^3+12x^2-x^3-7] / (x+4)^2 =
=[2x^3+12x^2-7] /(x+4)^2
