Пошаговое объяснение:
1) Область определения: D(y) (-бескон; бескон)
2) Множество значений: E(y) (-бескон; бескон)
3) проверим, является ли функция четной или нечетной:
у (x)=x³-3x²+2
y(-x)=(-x)³-3(-x)²+2=-x³-3x²+2
Так как у (-х) не=-у (х) у (-х) не=у (х) , то функция не является ни четной ни не четная.
4) Найдем нули функции:
у=0; x³-3x²+2 =0
x1=1
x²-2x-2=0
x2=1+корень из3
x3=1-корень из3
График пересекает ось абсциссв точках: (1+корень из3;0) (1;0) (1-корень из3;0)
Ось ординат график функции пересекает в точке (0;2
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания:
y'=3x²-6x; y'=0
3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x1=0
x2=2
Так как на промежутках (-бескон; 0) и (2; бесконеч) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет.
Так как на промежуткe (0;2) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (2 )=8-12+2=-2
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (0 )=2
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида:
y"=6x-6; y"=0
6x-6=0
x=1
Tак как на промежуткe (-бесконеч; 1) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
Так как на промежутке (1; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз.
Точка х=1; является точкой перегиба.
у (1)=1-3+2=0
7) асимптот график данной функции не имеет
8) Все, строй график
Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все
Пошаговое объяснение:
мВсе Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все Все