Question

Составьте закон распределение вероятностей для случайного числа страниц с опечатками , если в статье 8 страниц , а вероятность, что на странице могут быть отпечатки = 0,01

Answer 1

Хорошо, давай разберемся вместе.

Для начала, введем обозначения:
X - случайная величина, представляющая количество страниц с опечатками.
P(X = k) - вероятность того, что в статье будет ровно k страниц с опечатками.

Теперь, давайте составим закон распределения вероятностей.

У нас есть 8 страниц в статье, и на каждой странице возможна опечатка с вероятностью 0,01. Так как на каждой странице вероятность присутствия опечатки независима от других страниц, мы можем использовать биномиальное распределение.

Закон распределения вероятностей для биномиального распределения задается формулой:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где n - общее количество испытаний (в нашем случае страниц), k - количество "успехов" (страниц с опечатками), p - вероятность "успеха" (наличие опечатки на странице), (1-p)^(n-k) - вероятность "неудачи" (отсутствие опечатки на странице).

В нашем случае n = 8, p = 0,01 и k может принимать значения от 0 до 8. Давайте посчитаем вероятности для каждого значения k.

P(X = 0) = C(8, 0) * 0,01^0 * (1-0,01)^(8-0) = 1 * 1 * 0,99^8 ≈ 0,9224

P(X = 1) = C(8, 1) * 0,01^1 * (1-0,01)^(8-1) = 8 * 0,01 * 0,99^7 ≈ 0,2275

P(X = 2) = C(8, 2) * 0,01^2 * (1-0,01)^(8-2) = 28 * 0,01^2 * 0,99^6 ≈ 0,3559

P(X = 3) = C(8, 3) * 0,01^3 * (1-0,01)^(8-3) = 56 * 0,01^3 * 0,99^5 ≈ 0,2574

P(X = 4) = C(8, 4) * 0,01^4 * (1-0,01)^(8-4) = 70 * 0,01^4 * 0,99^4 ≈ 0,0904

P(X = 5) = C(8, 5) * 0,01^5 * (1-0,01)^(8-5) = 56 * 0,01^5 * 0,99^3 ≈ 0,0201

P(X = 6) = C(8, 6) * 0,01^6 * (1-0,01)^(8-6) = 28 * 0,01^6 * 0,99^2 ≈ 0,0028

P(X = 7) = C(8, 7) * 0,01^7 * (1-0,01)^(8-7) = 8 * 0,01^7 * 0,99^1 ≈ 0,0002

P(X = 8) = C(8, 8) * 0,01^8 * (1-0,01)^(8-8) = 1 * 0,01^8 * 0,99^0 ≈ 0,0000

Таким образом, мы получили закон распределения вероятностей для данной задачи:

P(X = 0) ≈ 0,9224
P(X = 1) ≈ 0,2275
P(X = 2) ≈ 0,3559
P(X = 3) ≈ 0,2574
P(X = 4) ≈ 0,0904
P(X = 5) ≈ 0,0201
P(X = 6) ≈ 0,0028
P(X = 7) ≈ 0,0002
P(X = 8) ≈ 0,0000

Надеюсь, это решение понятно для школьника! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задать их.