Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть треугольник ABC, в котором угол С равен 90 градусов. Также известно, что AH = 6 и BH = 13,5. Нам нужно найти длину высоты CH.
Чтобы найти CH, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол в треугольнике ABC.
Первым шагом найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора. Это можно сделать следующим образом:
AB^2 = AH^2 + BH^2,
где AB - гипотенуза треугольника ABC.
Подставим известные значения:
AB^2 = 6^2 + 13.5^2,
AB^2 = 36 + 182.25,
AB^2 = 218.25.
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти AB:
AB = √218.25,
AB ≈ 14.769.
Теперь мы знаем длину гипотенузы AB, но нам нужно найти длину высоты CH. Для этого мы можем использовать следующее соотношение: площадь треугольника ABC равна произведению половины основания на высоту.
S = 1/2 * AB * CH,
где S - площадь треугольника ABC.
Мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому его площадь можно найти следующим образом:
S = 1/2 * AH * BH,
S = 1/2 * 6 * 13.5,
S = 40.5.
Также, согласно соотношению выше, мы можем записать:
40.5 = 1/2 * AB * CH.
Заменим значение AB на 14.769 и решим уравнение относительно CH:
40.5 = 1/2 * 14.769 * CH,
Умножим обе стороны уравнения на 2:
81 = 14.769 * CH.
Теперь разделим обе стороны уравнения на 14.769:
CH ≈ 81 / 14.769,
CH ≈ 5.47.
Таким образом, длина высоты CH в треугольнике ABC примерно равна 5.47 единиц длины.
У нас есть треугольник ABC, в котором угол С равен 90 градусов. Также известно, что AH = 6 и BH = 13,5. Нам нужно найти длину высоты CH.
Чтобы найти CH, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол в треугольнике ABC.
Первым шагом найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора. Это можно сделать следующим образом:
AB^2 = AH^2 + BH^2,
где AB - гипотенуза треугольника ABC.
Подставим известные значения:
AB^2 = 6^2 + 13.5^2,
AB^2 = 36 + 182.25,
AB^2 = 218.25.
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти AB:
AB = √218.25,
AB ≈ 14.769.
Теперь мы знаем длину гипотенузы AB, но нам нужно найти длину высоты CH. Для этого мы можем использовать следующее соотношение: площадь треугольника ABC равна произведению половины основания на высоту.
S = 1/2 * AB * CH,
где S - площадь треугольника ABC.
Мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому его площадь можно найти следующим образом:
S = 1/2 * AH * BH,
S = 1/2 * 6 * 13.5,
S = 40.5.
Также, согласно соотношению выше, мы можем записать:
40.5 = 1/2 * AB * CH.
Заменим значение AB на 14.769 и решим уравнение относительно CH:
40.5 = 1/2 * 14.769 * CH,
Умножим обе стороны уравнения на 2:
81 = 14.769 * CH.
Теперь разделим обе стороны уравнения на 14.769:
CH ≈ 81 / 14.769,
CH ≈ 5.47.
Таким образом, длина высоты CH в треугольнике ABC примерно равна 5.47 единиц длины.