xy'-3y=(x^4)*(e^x) y'-3y/x=(x^3)*(e^x) // поделили на x, x=0 не является решением
1) рассматриваем "однородное" уравнение y'-(3/x)*y=0 dy/dx=3y/x //переходим к дифференциальной записи dy/y=3dx/x //поделили на y и x // интегрируем и получаем ln|y| = 3ln(|x|*C) y (частное) = C*x^3 // получили частное решение дифференциального уравнения
2) а теперь начинаем работу непосредственно с постоянной y=C(x)*x^3 y' = C'(x)(x^3) + 3*(x^2)*C(x) // посчитали производную // подставим в исходное C'(x)(x^3) + 3*(x^2)*C(x) - (3/x)*C(x)*(x^3) = (x^3)*e^x // привели подобные, получили: C'(x)*(x^3) = (x^3)*e^x C'(x) = e^x // поделили на x^3 // берем интеграл C(x) = e^x + C1 // решение нашего уравнения: y = (e^x + C1)*x^3 // теперь вспоминаем о задаче Коши. Подставляем: 4 = (e^2 + C1)*2^3 C1 = 1/2 - e^2 // Окончательный ответ: y = (e^x +1/2 - e^2 )*x^3
Задача не однозначна. При изготовлении коробок нужно получить заданную площадь основания (дна) коробки, а не площадь боковой поверхности. Рассмотрим оба варианта. Делаем рисунок разметки листа - в приложении. Вариант 1 Получить площадь боковой поверхности = 1216 см². РЕШЕНИЕ 4*x² = 56*32 - 1216 = 1792 - 1216 = 576 см² - надо вырезать на 4-х углах. x² = 576 : 4 = 144 см² - площадь квадрата в каждом углу х = √144 = 12 см - сторона квадрата (вырезать) - ОТВЕТ Но при этом мы получили площадь основания коробки: Sосн = (56-24)*(32-24) = 32*8 = 256 см² - площадь дна V = 256*12 = 3072 см³ - объём коробки. Вариант 2 - площадь основания - 1216 см² РЕШЕНИЕ Пишем уравнение для площади основания. (56 - 2*х)*(32 - 2*х) = 1216 см² - в основании Раскрываем скобки. 1732 - 176*х + 4*х² = 1216 Решаем квадратное уравнение. х² - 176*х +576 = 0 Корень : Х ≈ 3,561 - сторона квадрата - ОТВЕТ ПРОВЕРКА Площадь основания Sосн = (56 - 7,12)*(23 - 7,12) = 48,88*24,88 = 1216 см² - правильно. Объём коробки V = 1216*3.561 = 4330 см³
мне кажется что есть ещё и другие решения ))