1) D(y)=(–∞;0)U(0;+ ∞)lim(x→
f(–0)=–∞
f(+0)=+ ∞
х=0 – точка разрыва второго рода
х=0 – вертикальная асимптота.
2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
у(–х)=(–х)3+1/(–x)2=(–x3+1)/x2
y(–x)≠y(x)
y(–x)≠–y(x)
3limx→ +∞)f(x)=+∞
limx→–∞f(x)=–∞.
4)
Наклонная асимптота
k=limx→+∞(x3+1)/x3=1
b=limx→+∞(f(x)–x)=limx→+∞1/x2=0
y=x– наклонная асимптота.
5) f(x)=0
x3+1=0
x=–1
f(0)=не существует.
Точек пересечения с осью Оу нет.
6)y`=(3x2·x2–2x·((x3+1))/(x2)2;
y`=(3x4–2x4–2x))/(x4);
y`=(x3–2))/(x3);
y`=0
x=∛2 – точка минимума, производная меняет знак с – на +
Знак производной:
___– (0) __–__ (∛2 ) __+__
у убывает у убывает у возрастает
у(∛2)=(2+1)/∛4=3/∛4
7)y``=((x3–2)/x3)`=(1–(2x–3)`=(6/x4) > 0
при всех х≠0
Функция выпукла вниз
Точек перегиба нет.
Пусть х - первоначальное число яиц, которые некто принес на продажу.
Тогда:
х/2 - половина яиц;
х/2 + 1 яиц продано первому покупателю;
х - (х/2 + 1) осталось яиц после продажи первому покупателю;
(х - (х/2 + 1))/2 + 1 яиц продано второму покупателю.
Уравнение:
х - (х/2 + 1) - ((х - (х/2 + 1))/2 + 1) = 14
х - х/2 - 1 - (х/2 - х/4 - 1/2 + 1) = 14
х - х/2 - 1 - х/2 + х/4 + 1/2 - 1 = 14
х - х + х/4 = 14 + 2 - 1/2
х/4 = 15,5
х = 15,5 • 4
х = 62 яйца было первоначально.
ответ: 62 яйца.
Проверка:
1) 62:2 + 1 = 31 + 1 = 32 яйца продано первому покупателю.
2) 62 - 32 = 30 яиц осталось после продажи первому покупателю.
3) 30:2 + 1 = 15 + 1 = 16 яиц продано второму покупателю.
4) 32 + 16 = 48 яиц продано всего.
5) 62 - 48 = 14 яиц осталось в итоге.