Точки A1,A2,A3,A4 являются вершинами пирамиды. Вычислить ее объем, площадь грани А1 А2 А3 и высоту пирамиды, опущенную на данную грань.
А1(-2,-1,-1), А2(0,3,2), А3(3,1,-4), А4(-4,7,3).
1) Сначала находим площадь грани А1А2А3 как половину модуля векторного произведения векторов А1А2 и А1А3.
Находим векторы:
А1А2 = (0-(-2); 3-(-1); 2-(-1)) = (2; 4; 3).
А1А3 = (3-(-2); 1-(-1); -4-(-1)) = (5; 2; -3).
A1A2*A1A3= I j k| I j
A1A2= 2 4 3| 2 4
A1A3= 5 2 -3| 5 2 = -12i + 15j + 4k – (-6)j – 6i – 20k =
-18i + 21j – 16k.
Нормальный вектор плоскости А1А2А3 равен (-18; 21; -16).
S(A1A2A3)= 0,5(√(324+441+256) = √1021/2 ≈ 15,9765.
2) Находим вектор А1А4.
А1А4 = (-4-(-2); 7-(-1); 3-(-1)) = (-2; 8; 4).
Объём пирамиды равен 1/6 смешанного произведения векторов (А1А2хА1А3)*А1А4.
(А1А2хА1А3) = -18; 21; -16
А1А4 = -2; 8; 4
36 + 168 - 64 = 140.
V = (1/6)*140 = 70/3 ≈ 23,3333.
3) Высоту пирамиды находим по формуле:
H = 3V/So = (3*(70/3))/( √1021/2 ) = 140/√1021 = 140*√1021/1021 ≈ 4,38142.
0,045 км = 45м
7,9 дм= 0,79 м
52 см=0,52 м
0,3 см0,003 м
14 мм = 0,014м
3,8 мм = 0,0038м
0,2 см=0,02 дм
3,14 см =0,314 дм
14 см=1,4 дм
46 мм = 0,46 дм
1,2 мм = 0,012 дм
8,56м =85,6 дм
4,015м= 40,15 дм
6,3 км = 0,00063 дм