Question

Составить уравнение прямой, если известно, что она проходит через точку A(-1; 4) параллельно прямой x/-5+y/2=1 .

Answer 1

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку A(-1; 4) параллельно прямой x/-5+y/2=1, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое заключается в том, что параллельные прямые имеют одинаковые наклоны.

Начнем с того, что приведем уравнение прямой x/-5+y/2=1 к стандартному виду уравнения прямой y=mx+b, где m - наклон прямой, а b - y-перехват. Для этого умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:
10*(x/-5) + 10*(y/2) = 10*1
-2x + 5y = 10

Теперь мы видим, что наклон этой прямой равен -2. Поскольку параллельная прямая должна иметь такой же наклон, уравнение прямой, проходящей через точку A(-1; 4), будет иметь тот же наклон -2.

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку A(-1; 4) и имеющей наклон -2, мы можем использовать точку-наклоновую формулу уравнения прямой:

y - y₁ = m(x - x₁),
где (x₁, y₁) - координаты точки, через которую проходит прямая, а m - наклон прямой.

Подставим в данную формулу координаты точки A(-1; 4) и наклон -2:
y - 4 = -2(x - (-1))
y - 4 = -2(x + 1)

Раскроем скобки:
y - 4 = -2x - 2

Перенесем -2x на правую сторону:
y = -2x - 2 + 4
y = -2x + 2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(-1; 4) и параллельной прямой x/-5+y/2=1, будет иметь вид y = -2x + 2.