Question

Математика. . Построить график функции, придерживаясь следующего плана:

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) функция определена на всём множестве вещественных чисел R

(-∞;+∞), точек разрыва нет.

2) если функция чётная, то f(-x)=f(x).

$\frac{1}{3} (-x)^3-3(-x)^2+5(-x)+1=-\frac{1}{3} (x)^3-3(x)^2-5(x)+1\\-\frac{1}{3} x^3-3x^2-5x+1\neq \frac{1}{3} x^3-3x^2+5x+1$

следовательно функция нечётная.

Предположим, что T - период функции

$\frac{1}{3} (x+T)^3-3(x+T)^2-5(x+T)+1=\frac{1}{3}(x^3+3x^2T+3xT^2+T^3)-3(x^2+2xT+T^2)-5(x+T)+1=\frac{1}{3}x^3+x^2T+xT^2+\frac{1}{3}T^3-3x^2-6xT-3T^2-5x-5T+1=\\\frac{1}{3}x^3+x^2(T-3)+x(T^2-6T-5)+\frac{1}{3}T^3-5T+1$

полученная функция равна исходной только при T=0, значит функция не периодическая.

3) график пересекает ось Y в точке 1. При x=0 функция сокращается до y=1.

4) в критических точках y'(x)=0

$y'(x)=x^2-6x+5;\\x^2-6x+5=0;\\x1*x2=5;\\x1+x2=6;x1=1; x2=5.$

x=1 и x=5 - критические точки

5) возьмём вторую производную функции в критических точках.

y''(x)=2x-6;

x1) 2*1-6=-5, меньше нуля, значит это точка локального максимума

x2) 2*5-6=4, больше нуля, значит это точка локального минимума

функция возрастает па промежутке (-∞;1) и на промежутке (5;+∞)

функция убывает па промежутке (1;5)

6)

вроде так как-то