Решение y = x³ - 6*(x²) + 9*x 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 3x² - 12x + 9 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 3x² - 12x + 9 = 0 делим на 3 x² - 4x + 3 = 0 Откуда: x₁ = 1 x₂ = 3 (-∞ ;1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; 3) f'(x) < 0 функция убывает (3; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.
С одного поля пшеницы собрали 50т =500 ц зерна. со второго на 20 ц меньше, чем с первого : 500-20=480 ц - собрали со второго поля с третьего - на 45 ц больше, чем со второго: 480+45=525 ц собрали с третьего поля 500+480+525=1505 ц = 15 тонн 5 центнеров собрали всего. Обратная: Сколько центнеров пшеницы собрали с первого поля, если со второго на 20 ц меньше, чем с первого , а с третьего - на 45 ц больше, чем со второго, Всего собрали 1505 центнеров. Решение. х - с первого поля х-20 - со второго поля, (х-20)+45 - с третьего всего 1505 х+х-20+х-20+45=1505 3х-40+45=1505 3х+5=1505 3х=1505-5 3х=1500 х=1500:3 х=500ц
y = x³ - 6*(x²) + 9*x
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 12x + 9
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² - 12x + 9 = 0 делим на 3
x² - 4x + 3 = 0
Откуда:
x₁ = 1
x₂ = 3
(-∞ ;1) f'(x) > 0 функция возрастает
(1; 3) f'(x) < 0 функция убывает
(3; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.