Один из героев рассказа был одержим поисками клада, якобы зарытом в этих местах известным пиратом. Его друг, от лица которого ведется повествование, присутствовал на завершающем этапе поисков. Оказывается неутомимый кладоискатель нашел жука, по виду сделанного из чистого золота, при котором был кусок старого пергамента с написанным в виде непонятных иероглифов текстом. Самое интересное в рассказе, как и в других рассказах Э.По на детективный сюжет, - это процесс расшифровки зашифрованного ребуса, написанного, тем более, пиратским жаргоном. Ну и конечно, собственно поиски клада, ставшие смешными из-за глупости слуги героя - негра.
Чертеж во вложении. Пусть Н-точка касания окружности и боковой стороны АВ трапеции АВСД. Т.к. окружность вписанная,то ВО - биссектриса ∠В, а АО- биссектриса ∠А. Поэтому ∠1=∠2 и ∠3=∠4. Т.к. ВС||АД и АВ-секущая, то ∠А + ∠В=180°, т.к. они односторонние. ∠А=2∠3, ∠В=2∠1 ∠А + ∠В=2(∠1 + ∠2)=180° => ∠1 + ∠2=90° Тогда в ∆АВС ∠С =180° - (∠1 + ∠2) = 180° - 90° = 90°. Значит, ∆АВС - прямоугольный.
Теперь в прямоугольном ∆АВС отрезок ОН - радиус вписанной окружности. Тогда ОН⊥АВ, значит, ОН - высота ∆АВС. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, получим Доказано.
