Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=х^-5+1 на промежутке 2;3

Answer 1

Хорошо, давай решим эту задачу шаг за шагом.

Функция у = х^(-5) + 1 описывает зависимость значения у от значения х. Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на данном промежутке, нам нужно найти точки максимума и минимума.

1. Начнем с нахождения производной функции. Возьмем производную от функции y по x, чтобы найти точки, где производная равна нулю:
у' = -5x^(-6)

2. Решим уравнение у' = 0, чтобы найти значения x, где производная равна нулю:
-5x^(-6) = 0

Это уравнение имеет только одно решение, x = 0.

3. Теперь проверим значения функции y на границах заданного промежутка.
Подставим x = 2 и x = 3 в исходное уравнение y = x^(-5) + 1:
При x = 2: y = 2^(-5) + 1 = 1/32 + 1 = 33/32 ≈ 1.03125
При x = 3: y = 3^(-5) + 1 = 1/243 + 1 = 244/243 ≈ 1.00412

4. Теперь оценим значения функции y вблизи найденной точки экстремума x = 0. Заметим, что в точке x = 0 функция не определена, так как присутствует деление на ноль.

Итак, мы получили следующие результаты:
Наибольшее значение функции y равно 33/32 и достигается при x = 2.
Наименьшее значение функции y равно 244/243 и достигается при x = 3.

Таким образом, на промежутке от 2 до 3 наибольшее значение функции у = х^(-5) + 1 равно 33/32, а наименьшее значение равно 244/243.