Решить : витя и костя увидели муравья, который полз по былинке высотой 96мм. он прополз треть былинки от одного из её концов, задумался и остановился . на каком расстоянии от земли мог остановиться муравей?
1) Для преобразования надо: -взять все значащие цифры десятичной дроби и поместить их в числитель обыкновенной; -в знаменатель поместить единицу с таким количеством нулей, сколько цифр было после запятой в десятичной дроби (другими словами, 10 в степени n, где n-указанное выше количество цифр); -после этого надо сократить дробь до получения несократимой (сокращать можно только на 2 или 5, ведь в знаменателе стоит 10 в степени n, а 10=2*5, то есть знаменатель состоит из произведения n двоек и n пятёрок).
Пример перевода:
2) Знаменатель полученной несократимой дроби будет иметь простые делители либо 2 и 5, либо только 2 (если мы сократили все пятёрки), либо только 5 (если мы сократили все двойки).
3) Знаменатель должен иметь делители либо только 2, либо только 5, либо только 2 и 5 (см.предыдущий пункт).
4) Можно: -разделить числитель на знаменатель на бумаге "уголком" (так можно перевести даже в бесконечную периодическую дробь, найдя её период); -разделить числитель на знаменатель на калькуляторе (получим приближённое значение, либо точное, если знаменатель соответствует пункту 3 и хватает точности калькулятора; -если знаменатель соответствует пункту 3, можно расширить дробь (множителями 2 или 5) до получения знаменателя вида 10^n, после чего перевод сведётся к простому делению- по сути перенесению десятичной запятой числителя на n разрядов влево (дополнив полученную десятичную дробь нулями).
Если число делится на 36=4*9, то оно делится на 4 (последние две цифры делятся на 4) и на 9 (сумма цифр делится на 9). Значит, две последние цифры должны быть 12, 24 или 44. Сумма всех цифр равна 1+2*3+3+2*4=1+6+3+8=18. Значит, сумма цифр числа должна быть 9 или 18. Это числа: 144, 324, 2412, 4212, 1224, 2124. Это сумма 9. А с суммой 18 - это числа, которые кончаются на 12. От 2234412 до 4432212. Это 5!=120 перестановок из 5 первых цифр. Точно также по 120 чисел, кончающихся на 24 и на 44. Всего 6+3*120=366 вариантов.
Если он полз снизу вверх, то ответ такой: на расстоянии 32мм от земли остановился муравей.
Если муравей полз сверху вниз, то...
96-32=64(мм)
ответ: на расстоянии 64 мм от земли муравей остановился.