0,3
Пошаговое объяснение:
Красные - 62
Зеленые - 33
Фиолетовые - 75
Синие = Черные
Всего: 260 ручек
1) Находим количество синих и чёрных ручек
(260-33-75):2 = 90:2=45 (шт) - синих и столько же чёрных
2) Вероятность Р=m/n, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.
Событие А: "Случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или зелёной".
*** ("ИЛИ" заменим знаком ПЛЮС)
n=260 - общее количество исходов (ручек)
m=45+33 = 78 - число благоприятствующих событию исходов (количество синих и зеленых ручек)
Р(А) = 78/260 = 0,3 - искомая вероятность
Геометрическое решение.
Применим перенос одного из отрезков так, чтобы их концы соединились.
Перенесём отрезок AD1 точкой D1 в точку D.
При этом точка А перейдёт в точку А2.
Получим треугольник DA2F1 с искомым углом D. Находим длины его сторон.
Сначала определим их проекции на основание.
AD = 1 + 2*(1*cos 60º) = 1 + 2*(1*(1/2)) = 2.
Тогда AD1 = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5.
Находим DF = 2*(1*cos 30º) = 2*(1*(√3/2)) = √3.
Тогда DF1 = √((√3)² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2.
И последний отрезок A2F1. Он равен:
A2F1= √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5.
Применим теорему косинусов.
cos D = (2² + (√5)² - (√5)²) / (2*2*√5) = 4/(4*√5) = √5/5 ≈ 0,4472.
Угол D = arccos(√5/5) = 1,1071 радиан или 63,435 градуса.