Задача: Двое рабочих заработали 9000 рублей. Один работал 2 недели, а другой 8 недель. Сколько денег заработал каждый?
Решение: Исходя из условия задачи, можно найти, как оплачивается одна неделя такой работы:
9000 : (8 + 2) = 900 рублей за неделю.
Теперь можно рассчитать, сколько заработал каждый рабочий пропорционально времени потраченному каждым из них на работу:
900 · 2 = 1800 рублей - один рабочий;
900 · 8 = 7200 рублей - другой рабочий.
ответ: 1800 и 7200 рублей
В одном мешке было 56 кг муки, а в другом – 24 кг. Эту муку расфасовали в 40 пакетов поровну. Сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка?
Случай когда а=0 нам не подходит. Если а≠0: D<0, при а∈((3-2√2)/3; (3+2√2)/3). Это один из случаев когда действительных корней не будет. Рассмотрим другой. Множество значений x+1/x состоит из промежутков (-oo; -2] ∪ [2; +oo). Значит, чтобы основное уравнение не имело решений достаточно того, что график функции f(t)=at^2-(a+1)t+5-2a=0 располагается между -2 и 2. Это задается условиями: {a>0 {f(-2)=4a+7>0 {f(2)=3>0 {-2<(a+1)/(2a)<2 в совокупности с {a<0 {f(-2)=4a+7<0 {f(2)=3<0 {-2<(a+1)/(2a)<2 Первая система имеет решение a>1/3. Вторая система решений не имеет. Теперь объеденим с этим решением то, что получилось при исследовании дискриминанта. a∈(3-2√2)/3; +oo) - окончательный ответ.
A(x^2 + 1/x^2) - (a+1)(x + 1/x) + 5 = 0 1) При a = 0 будет -(x + 1/x) + 5 = 0 -x^2 + 5x - 1 = 0 x^2 - 5x + 1 = 0 D = 25 - 4 = 21 > 0 - уравнение имеет 2 корня, не подходит.
2) При а не = 0 делаем замену x + 1/x = y Заметим, что при x > 0 будет y >= 2; при x < 0 будет y <= -2. Причем y = 2 при x = 1 и y = -2 при x = -1. Тогда y^2 = (x + 1/x)^2 = x^2 + 2x*1/x + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 + 2 То есть x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2. Подставляем a(y^2 - 2) - (a+1)*y + 5 = ay^2 - (a+1)*y + (5-2a) = 0
3) Если это уравнение не имеет решений (D < 0), то и исходное тоже не имеет решений. ay^2 - (a+1)*y + (5-2a) = 0 D = (a+1)^2 - 4*a*(5-2a) = a^2 + 2a + 1 - 20a + 8a^2 = 9a^2 - 18a + 1 < 0 Решаем это неравенство, находим D для него. D1 = 18^2 - 4*9*1 = 324 - 36 = 288 = 2*144 = (12√2)^2 a1 = (18 - 12√2)/18 = (3 - 2√2)/3 a2 = (18 + 12√2)/18 = (3 + 2√2)/3 a ∈ ( (3 - 2√2)/3 ; (3 + 2√2)/3 )
4) Если у этого уравнения есть корни, но они оба -2 < y < 2, то исходное уравнение тоже не имеет решений. ay^2 - (a+1)*y + (5-2a) = 0 D = (a+1)^2 - 4*a*(5-2a) = a^2 + 2a + 1 - 20a + 8a^2 = 9a^2 - 18a + 1 >= 0 Решаем точно также D1 = 18^2 - 4*9*1 = 324 - 36 = 288 = 2*144 = (12√2)^2 a1 = (18 - 12√2)/18 = (3 - 2√2)/3 a2 = (18 + 12√2)/18 = (3 + 2√2)/3 a ∈ (-oo; (3 - 2√2)/3 ) U ( (3 + 2√2)/3; +oo) Очевидно, что y1 < y2, поэтому нужно решить систему: Распадается на две системы
а) Если a < 0, то есть a < (3 - 2√2)/3 { 5a+1- √(9a^2-18a+1) > 0 { 1-3a+ √(9a^2-18a+1) < 0 Выделяем корни { √(9a^2-18a+1) < 5a + 1 { √(9a^2-18a+1) < 3a - 1 Если a < 0, то 3a - 1 < 0, арифметический корень не может быть отрицательным, поэтому решений нет. б) Если a > 0, то есть a > (3 + 2√2)/3 { 5a+1- √(9a^2-18a+1) < 0 { 1-3a+ √(9a^2-18a+1) > 0 Выделяем корни { √(9a^2-18a+1) > 5a + 1 { √(9a^2-18a+1) > 3a - 1 Если a > 0, то 5a+1 > 3a-1, достаточно решить 1 неравенство. Возводим в квадрат. 9a^2-18a+1 > 25a^2 + 10a + 1 16a^2 + 28a < 0 4a(4a + 7) < 0 a ∈ (-7/4; 0) Но по условию a > 0, поэтому решений опять нет.
Задача: Двое рабочих заработали 9000 рублей. Один работал 2 недели, а другой 8 недель. Сколько денег заработал каждый?
Решение: Исходя из условия задачи, можно найти, как оплачивается одна неделя такой работы:
9000 : (8 + 2) = 900 рублей за неделю.
Теперь можно рассчитать, сколько заработал каждый рабочий пропорционально времени потраченному каждым из них на работу:
900 · 2 = 1800 рублей - один рабочий;
900 · 8 = 7200 рублей - другой рабочий.
ответ: 1800 и 7200 рублей
В одном мешке было 56 кг муки, а в другом – 24 кг. Эту муку расфасовали в 40 пакетов поровну. Сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка?
Расставь порядок действий и запиши пояснения.
1. 80 : 40 = 2 (кг)
2. 56 + 24 = 80 (кг)
3. 24 : 2 = 12 (п.)
4. 56 : 2 = 28 (п.)