1. ( ) Выберите верные утверждения: Сделайте здесь чертежи, для которых утверждения неверны А) Если 4 точки лежат на одной прямой, то они образуют ровно 3 отрезка с концами в этих точках Б) Через любые две точки проходит только одна прямая В) Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы смежные. Г) Биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой. ответ:
Чтобы ответить на данный вопрос, давайте посмотрим на каждое утверждение по отдельности и определим, верно оно или нет.
А) Если 4 точки лежат на одной прямой, то они образуют ровно 3 отрезка с концами в этих точках.
Для проверки данного утверждения, нарисуем 4 точки, которые лежат на одной прямой и посчитаем количество отрезков с концами в этих точках. Нарисуем следующий чертеж:
A B C D
В данном чертеже точки A, B, C и D лежат на одной прямой. Если мы соединим эти точки отрезками, мы получим отрезки AB, BC и CD. Очевидно, что их количество равно 3. Таким образом, утверждение А верно.
Б) Через любые две точки проходит только одна прямая.
Для проверки данного утверждения, построим две произвольные точки и проверим, сколько прямых проходят через них. Нарисуем следующий чертеж:
A B
В данном чертеже из-за произвольного расположения точек A и B, мы можем провести бесконечное количество прямых, проходящих через эти точки. Поэтому утверждение Б неверно.
В) Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы смежные.
Для проверки данного утверждения, нарисуем два угла, сумма которых равна 180° и посмотрим, являются ли они смежными. Нарисуем следующий чертеж:
\ /
\ /
a\ /b
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
В данном чертеже углы a и b являются смежными, так как у них есть общая сторона. При этом сумма углов a и b равна 180°. Следовательно, утверждение В верно.
Г) Биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой.
Для проверки данного утверждения, нарисуем два вертикальных угла и построим их биссектрисы. Нарисуем следующий чертеж:
\ /
\ \ / /
( \ \ / ) <- биссектриса угла A и B
\ \ / /
\ \ / /
( ) \ \ / ) <- биссектриса угла C и D
\ \ / /
A B C D
В данном чертеже биссектрисы углов A и B лежат на одной прямой, а также биссектрисы углов C и D лежат на этой же прямой. Следовательно, утверждение Г верно.
Итак, после анализа каждого утверждения, мы получаем следующие результаты:
А) Если 4 точки лежат на одной прямой, то они образуют ровно 3 отрезка с концами в этих точках.
Для проверки данного утверждения, нарисуем 4 точки, которые лежат на одной прямой и посчитаем количество отрезков с концами в этих точках. Нарисуем следующий чертеж:
A B C D
В данном чертеже точки A, B, C и D лежат на одной прямой. Если мы соединим эти точки отрезками, мы получим отрезки AB, BC и CD. Очевидно, что их количество равно 3. Таким образом, утверждение А верно.
Б) Через любые две точки проходит только одна прямая.
Для проверки данного утверждения, построим две произвольные точки и проверим, сколько прямых проходят через них. Нарисуем следующий чертеж:
A B
В данном чертеже из-за произвольного расположения точек A и B, мы можем провести бесконечное количество прямых, проходящих через эти точки. Поэтому утверждение Б неверно.
В) Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы смежные.
Для проверки данного утверждения, нарисуем два угла, сумма которых равна 180° и посмотрим, являются ли они смежными. Нарисуем следующий чертеж:
\ /
\ /
a\ /b
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
В данном чертеже углы a и b являются смежными, так как у них есть общая сторона. При этом сумма углов a и b равна 180°. Следовательно, утверждение В верно.
Г) Биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой.
Для проверки данного утверждения, нарисуем два вертикальных угла и построим их биссектрисы. Нарисуем следующий чертеж:
\ /
\ \ / /
( \ \ / ) <- биссектриса угла A и B
\ \ / /
\ \ / /
( ) \ \ / ) <- биссектриса угла C и D
\ \ / /
A B C D
В данном чертеже биссектрисы углов A и B лежат на одной прямой, а также биссектрисы углов C и D лежат на этой же прямой. Следовательно, утверждение Г верно.
Итак, после анализа каждого утверждения, мы получаем следующие результаты:
А) Верно
Б) Неверно
В) Верно
Г) Верно