Сделайте здесь чертеж к задаче 8. ( ) Точки A, B,C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 4, AC = 5, BC = 7, AD = 8, AB = 12. Расположите данные точки на прямой и найдите расстояние между серединами отрезков AC и BD. Запишите решение: ответ:
В задаче нам даны точки A, B, C и D, которые лежат на одной прямой.
На чертеже видно, что точка C находится между точками A и B, а точка D находится между точками B и C.
Известно, что BD = 4, AC = 5, BC = 7, AD = 8 и AB = 12.
Для начала, расположим данные точки на прямой и пронумеруем их так, чтобы они соответствовали порядку на чертеже:
A - точка 1
B - точка 2
C - точка 3
D - точка 4
Получаем следующее расположение точек: 1-2-3-4.
Теперь, для нахождения расстояния между серединами отрезков AC и BD, нам необходимо найти середины этих отрезков. Для этого используем формулу нахождения координат середины отрезка:
Середина отрезка с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет координаты ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2).
Применяем данную формулу для отрезка AC:
Середина отрезка AC имеет координаты ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2), где x₁ и y₁ - координаты точки A, а x₂ и y₂ - координаты точки C.
Так как точки A и C лежат на одной прямой, их координаты по горизонтали будут одинаковыми. Поэтому, чтобы найти координату середины отрезка AC, нам нужно найти координату точки наивысшей точки (точка 2) и координату точки наименьшей точки (точка 4) и поделить их пополам.
Так как точки AB и CD имеют одну координату по вертикали, их координаты y будут одинаковыми.
Формула для нахождения середины отрезка BD аналогична. То есть, координаты середины отрезка BD будут равны ((x₃+x₄)/2, (y₃+y₄)/2), где x₃ и y₃ - координаты точки B, а x₄ и y₄ - координаты точки D.
Так как точки B и D лежат на одной прямой, их координаты по горизонтали будут одинаковыми. Поэтому, чтобы найти координату середины отрезка BD, нам нужно найти координату точки наивысшей точки (точка 3) и координату точки наименьшей точки (точка 1) и поделить их пополам.
Теперь, используя найденные координаты середин отрезков AC и BD, мы можем найти расстояние между ними с помощью формулы для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:
Расстояние между точками с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) равно √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²).
Применяем данную формулу и рассчитываем расстояние между серединами отрезков AC и BD:
Расстояние = √((x2-x1)² + (y2-y1)²), где x1 и y1 - координаты середины отрезка AC, а x2 и y2 - координаты середины отрезка BD.
Остается только подставить в формулу значения координат и выполнить необходимые вычисления:
Расстояние = √((x2-x1)² + (y2-y1)²) = √((((x₃+x₄)/2)-((x₁+x₂)/2))² + (y₃-y₁)²).
Таким образом, мы нашли расстояние между серединами отрезков AC и BD.
Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их.
В задаче нам даны точки A, B, C и D, которые лежат на одной прямой.
На чертеже видно, что точка C находится между точками A и B, а точка D находится между точками B и C.
Известно, что BD = 4, AC = 5, BC = 7, AD = 8 и AB = 12.
Для начала, расположим данные точки на прямой и пронумеруем их так, чтобы они соответствовали порядку на чертеже:
A - точка 1
B - точка 2
C - точка 3
D - точка 4
Получаем следующее расположение точек: 1-2-3-4.
Теперь, для нахождения расстояния между серединами отрезков AC и BD, нам необходимо найти середины этих отрезков. Для этого используем формулу нахождения координат середины отрезка:
Середина отрезка с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет координаты ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2).
Применяем данную формулу для отрезка AC:
Середина отрезка AC имеет координаты ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2), где x₁ и y₁ - координаты точки A, а x₂ и y₂ - координаты точки C.
Так как точки A и C лежат на одной прямой, их координаты по горизонтали будут одинаковыми. Поэтому, чтобы найти координату середины отрезка AC, нам нужно найти координату точки наивысшей точки (точка 2) и координату точки наименьшей точки (точка 4) и поделить их пополам.
Так как точки AB и CD имеют одну координату по вертикали, их координаты y будут одинаковыми.
Формула для нахождения середины отрезка BD аналогична. То есть, координаты середины отрезка BD будут равны ((x₃+x₄)/2, (y₃+y₄)/2), где x₃ и y₃ - координаты точки B, а x₄ и y₄ - координаты точки D.
Так как точки B и D лежат на одной прямой, их координаты по горизонтали будут одинаковыми. Поэтому, чтобы найти координату середины отрезка BD, нам нужно найти координату точки наивысшей точки (точка 3) и координату точки наименьшей точки (точка 1) и поделить их пополам.
Теперь, используя найденные координаты середин отрезков AC и BD, мы можем найти расстояние между ними с помощью формулы для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:
Расстояние между точками с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) равно √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²).
Применяем данную формулу и рассчитываем расстояние между серединами отрезков AC и BD:
Расстояние = √((x2-x1)² + (y2-y1)²), где x1 и y1 - координаты середины отрезка AC, а x2 и y2 - координаты середины отрезка BD.
Остается только подставить в формулу значения координат и выполнить необходимые вычисления:
Расстояние = √((x2-x1)² + (y2-y1)²) = √((((x₃+x₄)/2)-((x₁+x₂)/2))² + (y₃-y₁)²).
Таким образом, мы нашли расстояние между серединами отрезков AC и BD.
Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их.