1. S=S1+S2 S1-путь пройденный слоном S2-путь пройденный слоненком S1=v1*t, где V1-скорость слона=60м/мин t=10мин S1=60*10=600м слон S2=v2*t, где v2-скорость слоненка=20м/мин t=10мин S2=20*10=200м слоненок S=600+200=800м. ответ:800метров 2. 1)S2=S-S1 где S2-путь который второй всадник=2x S-расстояние которое было между ними =54км S1-путь который всадник=2*13=26км S2=54-26=28км v2=S2/t=28/2=14км/ч ответ:14км/ч 3. S=560км-расстояние которое должно быть через t часов v1=72км/ч-скорость первого поезда v2=68км/ч-скорость второго поезда t=S/(v1+v2) t=560/(72+68)=560/140=4 ответ:через 4 часа 4. S=360км v1=28км/ч-скорость первого теплохода t=6ч Пусть путь пройденный вторым теплоходом S2=6*V2 S=S1+S2 S2=S-S1 S1=V1*t=28*6=168км S2=360-168=192км второй теплоход v2=192/6=32км/ч ответ:32км/ч
2)Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? d=6-3=3 an=a₁+d(n-1)=3+3(n-1)=3+3n-3=3n
а) 3n=83 n=83/3 n=27 2/3 не подходит
б) 95 3n=95 n=95/3 n=31 2/3 не является членом в) 100 3n=100 n=33 1/3 не является г)102 3n=102 n=34 член прогрессии ответ Г) 102
3)Дана арифметическая прогрессия (An) : -6; -3; 0 Найдите сумму первых десяти её членов d=0-(-3)=3 S₁₀=(2a₁+d*(10-1))/2*10=(2*(-6)+9*3)*5=(-12+27)*5=75
4)В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n? a₁=30 d=2 an=a₁+d(n-1)=30+2(n-1)=30+2n-2=28+2n ответ а)28+2n
5)Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378? а₁=1 d=1 Sn=(2a₁+d*(n-1))/2*n=(2+n-1)/2*n>378 (1+n)/2*n>378 n²+n-756>0 D=1+4*756=55² n₁=(-1+55)/2=27 n₂=(-1-55)/2=-28 (n+28)(n-27)>0 n∈(-∞; -28)∨(27; +∞) Значит n=28 минимум - наименьшее количество натуральных чисел
6)Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; … а1 = -7,2 d = -6,9 - (-7,2) = -6,9 + 7,2 = 0,3 an = a1 + (n - 1)*d an = -7,2 + (n - 1)*0,3 = -7,2 + 0,3n - 0,3 = -7,5 + 0,3n -7,5 + 0,3n < 0 0,3n < 7,5 n < 25, значит отрицательных членов всего 24 Sn = (2*a1 + (n - 1)*d)*n/2 S₂₄ = (2* (-7,2) + 23*0,3)*24/2 = (-14,4 + 6,9)*12 = -7,5*12 = -90
7)Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; х ; –13; –25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х. d=-25-(-13)=-12 x=a₁+d=11-12=-1
S=S1+S2
S1-путь пройденный слоном
S2-путь пройденный слоненком
S1=v1*t, где V1-скорость слона=60м/мин t=10мин
S1=60*10=600м слон
S2=v2*t, где v2-скорость слоненка=20м/мин t=10мин
S2=20*10=200м слоненок
S=600+200=800м.
ответ:800метров
2.
1)S2=S-S1
где S2-путь который второй всадник=2x
S-расстояние которое было между ними =54км
S1-путь который всадник=2*13=26км
S2=54-26=28км
v2=S2/t=28/2=14км/ч
ответ:14км/ч
3.
S=560км-расстояние которое должно быть через t часов
v1=72км/ч-скорость первого поезда
v2=68км/ч-скорость второго поезда
t=S/(v1+v2)
t=560/(72+68)=560/140=4
ответ:через 4 часа
4.
S=360км
v1=28км/ч-скорость первого теплохода
t=6ч
Пусть путь пройденный вторым теплоходом S2=6*V2
S=S1+S2
S2=S-S1
S1=V1*t=28*6=168км
S2=360-168=192км второй теплоход
v2=192/6=32км/ч
ответ:32км/ч