Question

Найти 1) уравнения сторон AD, CD параллелограмма ABCD;
2) координаты вершины D параллелограмма ABCD.

Если А(2; -1) В(4; 1) С(4; 1)

Answer 1

Для нахождения уравнений сторон AD и CD параллелограмма ABCD и координат вершины D, нам понадобится использовать свойства параллелограмма.

1) Уравнение стороны AD параллелограмма ABCD:

Для начала, давайте найдем координаты точки D. Мы можем использовать свойство параллелограмма, которое говорит, что вектор, соединяющий противоположные вершины, равен.

Вектор АB = (x2-x1, y2-y1) = (4-2, 1-(-1)) = (2, 2)
Вектор CD = (x4-x3, y4-y3) = (4-4, 1-1) = (0, 0)

Так как вектор АB = вектор CD, у нас есть два возможных варианта определения координат точки D:

a) Д(x4+ВекторАB) = (4, 1) + (2, 2) = (6, 3)
b) Д(x3+ВекторCD) = (4, 1) + (0, 0) = (4, 1)

Таким образом, точка D может иметь координаты (6, 3) или (4, 1).

Теперь перейдем к нахождению уравнений сторон AD и CD.
У нас есть две точки на каждой стороне параллелограмма, поэтому можно использовать формулу уравнения прямой, проходящей через две точки.

a) Уравнение стороны AD, используя точки A(2, -1) и D(6, 3):

Для начала, найдем угловой коэффициент (k) прямой, проходящей через эти две точки:
k = (y2-y1)/(x2-x1) = (3-(-1))/(6-2) = 4/4 = 1

Теперь, используем формулу уравнения прямой: y-y1 = k(x-x1)

Подставляем значения точки A в формулу: y-(-1) = 1(x-2)
y+1 = x-2

Получили уравнение стороны AD: y = x-3 (или x-y+3=0)

b) Уравнение стороны CD, используя точки C(4, 1) и D(4, 1):

Так как эти две точки имеют одинаковые координаты, то у них вертикальная прямая.
Уравнение вертикальной прямой имеет вид x = const.
В данном случае, x = 4.

Итак, уравнение стороны CD: x = 4.

Таким образом, уравнение стороны AD - y = x-3 (или x-y+3=0), а уравнение стороны CD - x = 4.
А координаты вершины D могут быть (6, 3) или (4, 1).