Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]
Відповідь:
Вопрос № 1
Продолжи правило:
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно...
a) к сумме прибавить известное слагаемое
b) из суммы вычесть известное слагаемое
c) сумму умножить на известное слагаемое
Вопрос № 2
Продолжи правила:
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно ...
a) нужно сложить вычитаемое и разность
b) нужно из вычитаемого вычесть разность
c) нужно вычитаемое умножить на разность
Вопрос № 3
Продолжи правило:
Чтобы решить уранение, необходимо ...
a) известные перенести в одну часть уравнения, а неизвестные в другую, при этом не менять знак слагаемых на противоположный
b) известные перенести в одну часть уравнения, а неизвестные в другую, при этом поменять знак слагаемых на противоположный
c)известные неизвестные перенести в одну часть уравнения, при этом поменять знак слагаемых на противоположный
Вопрос № 4
Решите уравнение:
3х - 8 = х - 14
a) 3
б) -3
c) 2,5
d) 5,5
Вопрос № 5
Решите уравнение:
9х - 6 = 5 - 16х
a) 0,44
b) -7/11
c) 0,4
Вопрос № 6
Решите уравнение:
-2(3х + 4) = -10 - 8х
a) 1
b) -1
c) 10
Вопрос № 7
Решите уравнение:
-0.1(х - 0,5) = 0,2(3 - 5х)
a) 1/8
b) 10
c) 11/18
Вопрос № 8
В треугольнике один из углов равен 15 градусам, другой 65 градусов. Найдите третий угол.
a) 15
b) 65
c) 80
d) 100
Вопрос № 9
В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 43 градуса. Найдите остальные углы.
a) 94 и 43
b) 94 и 94
c) 43 и 43
d) 43 и 86
Вопрос № 10
Продолжи предложение.
Сумма всех углов равна 180 градусов…
a) только в прямоугольном треугольнике
b) только в равнобедренном треугольнике
c) только в равностороннем треугольнике
d) в любом тореугольнике