Дано: точка A(3;0), прямая x =12 и число e = 1/2.
Необходимо составить уравнение геометрического места точек, отношения расстояний которых к данной точке A(xA,yA) и к данной прямой x = d равняется е=1/2.
На основании условий задания составим уравнения, выражающие заданные расстояния.
Пусть произвольная точка М(х; у) принадлежит искомой кривой.
Тогда МА =√((3 - x)² + y²).
d(M_d) = 12 - x.
Приравняем эти выражения в заданном соотношении.
2*√((3 - x)² + y²) = 12 - x. Возведём в квадрат обе части.
4(9 - 6x + x² + y²) = 144 - 24x + x²,
36 - 24x + 4x² + 4y² = 144 - 24x + x²,
3x² + 4y² = 108, разделим обе части на 108.
(3x²/108) + (4y²/108) = 1,
(x²/36) + (y²/27) = 1. Получили уравнение эллипса.
(x²/6²) + (y²/(3√3²) = 1.
График и параметры даны во вложении.
Пошаговое объяснение:
Решаем сначала то что в скобках:
1) - (7 5/12 + 7/36) =
- (7 15/36 + 7/36) = - 7 22/36 = -7 11/18
2) -7 11/18 * 5 1/7 = -137/18 * 36/18 = -137/1 * 2/18 = - 274/18 = -15 4/18 = -15 2/9